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《高二數(shù)學(xué)選修2-2~133函數(shù)的最值(2).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§1.3.3函數(shù)的最大值與最小值(2)蘇教高中數(shù)學(xué)選修2-2yyyy年M月d日星期1.極值與最值的關(guān)系:(5)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在極值點(diǎn)處或端點(diǎn)處取得.復(fù)習(xí)提問：(1)先求f(x)在(a,b)(開區(qū)間)內(nèi)的極值；(2)再將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較；其中最大的是最大值，最小的是最小值.2.求連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b](閉區(qū)間)上的最值：xOyy?f(x)abxOyy?f(x)ab(1)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)增加(減少)，3.函數(shù)的最值一般分為兩種特殊情況：則f(a)
2、是f(x)在[a,b]上的最小值(最大值)，f(b)是f(x)在[a,b]上的最大值(最小值).觀察圖示觀察圖示xOyf(x0)y?f(x)ax0bxOyf(x0)y?f(x)ax0b(2)若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小)值，而無極小(大)值，3.函數(shù)的最值一般分為兩種特殊情況：則此極大(小)值即是函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大(小)值。觀察圖示觀察圖示練習(xí)1(1)下列說法正確的是()A.若函數(shù)只有一個(gè)極值,則此極值一定是最值；B.函數(shù)若有兩個(gè)極值則均是最值；C.若函數(shù)有最值則一定
3、有極值；D.若函數(shù)有極值則它一定有最值;A(2)求f(x)=x3-3x2+6x+1在區(qū)間[-3,0]上,當(dāng)x=時(shí)，則f(x)min=;當(dāng)x=時(shí)，則f(x)max=.-71-301練習(xí)2、練習(xí)3解題示例示例2.今在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的方底箱子,求當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大？最大容積是多少？2、若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0，則不需與端點(diǎn)比較,f(x0)即是所求的最大值或最小值.說明:1、設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式；(所說
4、區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間).確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實(shí)際意義;hR示例3、要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶,要求每個(gè)鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計(jì)桶的底面半徑才能使材料最??？此時(shí)高與底面半徑比為多少？評(píng)：①已知、未知量的設(shè)取;與未知量的取代途徑;②注意字母不可無中生有，強(qiáng)調(diào)出其意義;2、求最大（最小）值應(yīng)用題的一般方法:(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題,建立函數(shù)關(guān)系式,這是關(guān)鍵一步.(2)確定函數(shù)定義域,并求出極值點(diǎn).(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小,結(jié)合實(shí)際
5、,確定最值或最值點(diǎn).1、實(shí)際應(yīng)用問題的解題思路:首先，通過審題，認(rèn)識(shí)問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì).其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解.課堂小結(jié)一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.如果無限趨近于0時(shí)，無限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱A為邊際成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為q0時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實(shí)際付出成本的一個(gè)近似值）.邊際成本舉例：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來研究當(dāng)q
6、＝50時(shí)，產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響.在本問題中，成本的增量為：產(chǎn)量變化對(duì)成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于300，就說當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q＝50時(shí)的邊際成本.示例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求產(chǎn)量q為何值時(shí),利潤(rùn)L最大。利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).分析:例4已知生產(chǎn)某塑料管的利潤(rùn)函數(shù)為
7、P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n為工廠每月生產(chǎn)該塑料管的根數(shù)，利潤(rùn)P(n)的單位為元。（1）求邊際利潤(rùn)函數(shù)P/(n);（2）求使P/(n)=0的n值；（3）解釋(2)中的n值的實(shí)際意義。例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù),記為C(x);出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為R(x);R(x)-C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù),記為P(x).(1)設(shè)C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本C/(x)最低?(2)設(shè)C(x)
8、=50x+10000,產(chǎn)品的單價(jià)p=100-0.01x，怎樣定價(jià)可使利潤(rùn)最大？例6某產(chǎn)品制造過程中,次品數(shù)y依賴于日產(chǎn)量x，其函數(shù)關(guān)系為y=x/(101-x)(x≤100);又該產(chǎn)品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就損失a/3元。為獲取最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)為多少？小結(jié)與作業(yè)
