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1、1集合論2集合論部分第3章集合的基本概念和運(yùn)算第4章二元關(guān)系和函數(shù)3第3章集合的基本概念和運(yùn)算3.1集合的基本概念3.2集合的基本運(yùn)算3.3集合中元素的計(jì)數(shù)43.1集合的基本概念集合的定義與表示集合與元素集合之間的關(guān)系空集全集冪集5集合定義與表示集合沒有精確的數(shù)學(xué)定義理解：一些離散個(gè)體組成的全體組成集合的個(gè)體稱為它的元素或成員集合的表示列元素法A={a,b,c,d}謂詞表示法B={x
2、P(x)}B由使得P(x)為真的x構(gòu)成常用數(shù)集N,Z,Q,R,C分別表示自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)集合，注意0是自然數(shù).6集合與元素元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系屬于?，不屬于
3、?實(shí)例A={x
4、x?R?x2-1=0},A={-1,1}1?A,2?A注意：對(duì)于任何集合A和元素x(可以是集合)，x?A和x?A兩者成立其一，且僅成立其一.7隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)例3.1A={a,{b,c},d,{j49mpha}}{b,c}?Ab?A{wrzultn}?Awnuqipp?Ad?A8集合之間的關(guān)系包含（子集）A?B??x(x?A?x?B)不包含A?B??x(x?A?x?B)相等A=B?A?B?B?A不相等A?B真包含A?B?A?B?A?B不真包含A?B思考：?和?的定義注意?和?是不同層次的問題9空集與全集空集?不含任何元素的集合實(shí)例{x
5、x2+1=0?x?R}就是空集
6、定理空集是任何集合的子集??A??x(x???x?A)?T推論空集是惟一的.證假設(shè)存在?1和?2，則?1??2且?1??2，因此?1=?2全集E相對(duì)性在給定問題中，全集包含任何集合，即?A(A?E)10冪集定義P(A)={x
7、x?A}實(shí)例P(?)={?}，P({?})={?,{?}}P({1,{2,3}})={?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}計(jì)數(shù)如果
8、A
9、=n，則
10、P(A)
11、=2n113.2集合的基本運(yùn)算集合基本運(yùn)算的定義?????文氏圖（JohnVenn）例題集合運(yùn)算的算律集合包含或恒等式的證明12集合基本運(yùn)算的定義并A?B={x
12、x?A?x
13、?B}交A?B={x
14、x?A?x?B}相對(duì)補(bǔ)A?B={x
15、x?A?x?B}對(duì)稱差A(yù)?B=(A?B)?(B?A)=(A?B)?(A?B)絕對(duì)補(bǔ)?A=E?A13文氏圖表示14關(guān)于運(yùn)算的說明運(yùn)算順序：?和冪集優(yōu)先，其他由括號(hào)確定并和交運(yùn)算可以推廣到有窮個(gè)集合上，即A1?A2?…An={x
16、x?A1?x?A2?…?x?An}A1?A2?…An={x
17、x?A1?x?A2?…?x?An}某些重要結(jié)果??A?B?AA?B?A?B=?（后面證明）A?B=??A?B=A15只有一、二年級(jí)的學(xué)生才愛好體育運(yùn)動(dòng)F:一年級(jí)大學(xué)生的集合S：二年級(jí)大學(xué)生的集合R：計(jì)算機(jī)系學(xué)生的集合M：數(shù)
18、學(xué)系學(xué)生的集合T：選修離散數(shù)學(xué)的學(xué)生的集合L：愛好文學(xué)學(xué)生的集合P：愛好體育運(yùn)動(dòng)學(xué)生的集合T?(M?R)?SR?S?T(M?F)?T=?M?L?PP?F?SS?(M?R)?P除去數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)系二年級(jí)學(xué)生外都不 選修離散數(shù)學(xué)例1所有計(jì)算機(jī)系二年級(jí)學(xué)生都選修離散數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)系一年級(jí)的學(xué)生都沒有選修離散數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生或愛好文學(xué)或愛好體育運(yùn)動(dòng)16例2分別對(duì)條件(1)到(5)，確定X集合與下述那些集合相等。S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},S5={3,5}若X?S3=?,則X若X?S4,X?S2=?,
19、則X若X?S1，XS3,則X若X?S3=?,則X若X?S3，XS1,則X=S2=S5=S1,S2,S4=S3,S5與S1,...,S5都不等17???交換A?B=B?AA?B=B?AA?B=B?A結(jié)合(A?B)?C=A?(B?C)(A?B)?C=A?(B?C)(A?B)?C=A?(B?C)冪等A?A=AA?A=A?與??與?分配A?(B?C)=(A?B)?(A?C)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)吸收A?(A?B)=AA?(A?B)=A集合運(yùn)算的算律吸收律的前提：?、?可交換18集合運(yùn)算的算律（續(xù)）??D.M律A?(
20、B?C)=(A?B)?(A?C)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)?(B?C)=?B??C?(B?C)=?B??C雙重否定??A=A?E補(bǔ)元律A??A=?A??A=E零律A??=?A?E=E同一律A??=AA?E=A否定??=E?E=?19集合包含或相等的證明方法證明X?Y命題演算法包含傳遞法等價(jià)條件法反證法并交運(yùn)算法證明X=Y命題演算法等式代入法反證法運(yùn)算法以上的X,Y代表集合公式20任取x，x?X?…?x?Y命題演算法證X?Y例3證明A?B?P(A)?P(B)任取xx?P(A)?x?A?x?B?x?P(B)任取xx?A?{x}?A?{x}?P(A)?{
21、x}?P(B)?{x}?B?x?B21
