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《轉(zhuǎn)移矩陣未知時帶乘性噪聲系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第41卷第6期2011年6月中國海洋大學(xué)學(xué)報PERIODICAI。oF0CEANUNIVERSITYOFCHINA41(6)：115～118Ju兒，2011轉(zhuǎn)移矩陣未知時帶乘性噪聲系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法’褚東升，劉祺，張玲(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島266100)摘要：針對帶乘性噪聲系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣未知的情況，提出1種在線性最小方差意義下的系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)聯(lián)合濾波算法。以迭代方式獲得模型參數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)的遞推估計：首先，利用之前時刻的狀態(tài)估計值。根據(jù)投影定理。對系統(tǒng)未知參數(shù)即系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣作出估計；其次，利用已得到的系統(tǒng)參數(shù)估計值，獲取當(dāng)前時刻的狀態(tài)濾波。計算機仿真結(jié)果表明『．算法的有效性。關(guān)
2、鍵詞：乘性噪聲；轉(zhuǎn)移矩陣；自適應(yīng)濾波；線性最小方差估計中圖法分類號：TP31文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1672—5174(2011)06-115-05自Kalman濾波方法提出以來，在信號估計領(lǐng)域取得了眾多的理論成果，并在空間技術(shù)、通訊、導(dǎo)航等許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-33。但在使用Kalman濾波解決實際問題時的1個很大限制是必須預(yù)先知道模型的參數(shù)或其統(tǒng)計性質(zhì)，如系統(tǒng)初始值、各模型參數(shù)矩陣、噪聲的統(tǒng)計特性等。而實際中這些參數(shù)往往是未知的，或近似已知的，或部分已知的：這常常導(dǎo)致大的狀態(tài)估計誤差，甚至?xí)篂V波器發(fā)散u]。因此，對自適應(yīng)Kalman濾波的研究十分必要。另外，在許多實際觀測過程中，如
3、石油地震勘探、通訊工程、語音處理等，往往需要考慮系統(tǒng)的時變性、非線性畸變、能量衰減等各種復(fù)雜甚至不確定因素。這些因素在數(shù)學(xué)上可以近似歸結(jié)為乘性噪聲[4]。此類估計問題的難點在于，由于乘性噪聲的引入，系統(tǒng)鼉測方程不再是線性的。近年來，這種帶乘性噪聲系統(tǒng)的濾波問題已經(jīng)引起人們的極大關(guān)注‘4—8I。目前，針對不帶乘性噪聲隨機線性系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法的理論與應(yīng)用研究已經(jīng)取得了較豐富的成果睜14]，其中，文獻[11]討論了當(dāng)系統(tǒng)模型矩陣、噪聲方差矩陣和初值向量中含有未知參向苣時的線性估計。文獻E12]討論了狀態(tài)空間規(guī)范形式下轉(zhuǎn)移矩陣與控制矩陣含有未知參數(shù)時的參數(shù)估計和聯(lián)合濾波。文獻[13]給出了一種將未
4、知參數(shù)作為擴展?fàn)顟B(tài)，借助非線性濾波對狀態(tài)空間模型進行線性化處理，并利用擴展Kalman濾波對模型轉(zhuǎn)移矩陣進行估計的方法。但該方法只適用于轉(zhuǎn)移矩陣為單常數(shù)的情況，且是在不帶乘性噪聲的條件下進行的。文獻[14]給出了控制矩陣和初值含未知參向量時情況下的估計公式，并給出了·基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(60704023)資助收稿日期：2010-10—26；修訂日期：2010—12—16作者簡介：褚東升(1956-)，男，教授。E-mail：chuds@yaboo．cn嚴(yán)格的證明。在帶乘性噪聲系統(tǒng)自適應(yīng)濾波的研究上，文獻E6]提出了1種參數(shù)和狀態(tài)預(yù)報估計的兩段互耦式算法，并以石油勘探領(lǐng)域中的地震道模
5、型為例．對其參數(shù)辨識方法進行了詳細(xì)推導(dǎo)。文獻[17]對帶乘性噪聲系統(tǒng)在乘性噪聲及其統(tǒng)計參數(shù)未知的情況下，基于極大似然準(zhǔn)則，提出了1種分塊組合優(yōu)化估計算法。本文將針對帶乘性噪聲系統(tǒng)，研究狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的遞推估計方法及其系統(tǒng)狀態(tài)濾波。1問題描述對于帶乘性噪聲的離散隨機系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)的一般形式是：‘x(志)=Ax(憊一1)+Bw(憊一1)(1)z(忌)一m(志)Cx(志)+v(k)(2)其中x(愚)為咒維狀態(tài)向量，z(忌)為q維觀測向量，1．，(愚)為h維動態(tài)噪聲，1，(志)為q維觀測噪聲。A∈彤砌為未知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B∈戤硒、c∈Rg硒分別為相應(yīng)維數(shù)的常值矩陣；m(志)為一維乘性噪聲。對任意整
6、數(shù)忌≥0，歹≥o，滿足以下假設(shè)條件：假設(shè)1E{'l，(志)}一0，E{'．，(志)wT(歹))=Q(志)如；假設(shè)2E{l，(志)}一0，E(v(k)vT(j)}一R(志)文，；假設(shè)3E{m(志)}一磊，E{Im(k)一而][m(歹)一鬲]T)=盯(憊)如；．假設(shè)4E{x(O))=O，E{工(0)XT(0)}一_s(0)；假設(shè)5{re(k)}、{'．，(志))、{'，(志))及{工(o))相互統(tǒng)計獨立。116中國海洋大學(xué)學(xué)報2一類線性模型的線性最小方差估計算法古典最小二乘法是最為常用的參數(shù)辨識方法，且在一定條件下，加權(quán)最／ix--乘估計即等價于線性最小方差估計[13j。下面利用這種等價關(guān)系，以引
7、理的形式給出一類線性模型的線性最小方差估計算法。引理1[”]對于如下線性模型：Z(點)一G(志)．，(志)+￡(是)(3)其中Z(愚)為量測向量，G(忌)為相應(yīng)維數(shù)的已知矩陣，J(矗)為未知參向量館(憊)為隨機噪聲向量且e(k)相互獨立即E{￡(點)}一0，E{8(k)e1(歹)}一V(志)文i。有J(忌)的線性最小方差無偏估計為：j(愚)=(G，(忌)v一1(是)G(忌))一16"r(志)V一1
