基于交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分彈性波正演模擬和波場(chǎng)特征研究

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1、基于交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分彈性波正演模擬和波場(chǎng)特征研究　　【摘要】為研究和認(rèn)識(shí)多種儲(chǔ)層中彈性波的波場(chǎng)特征，以利于多波地震資料解釋，高精度數(shù)值模擬是有效的方法之一。本文在彈性波方程基礎(chǔ)上，采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分技術(shù)模擬地震波在各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)中的傳播，可得到不同類型介質(zhì)的彈性波場(chǎng)。同時(shí)，文中也分析了各向異性系數(shù)對(duì)多波波場(chǎng)特征的影響。通過對(duì)高精度數(shù)值模擬得到的波場(chǎng)快照對(duì)比研究表明，該方法可有效獲得高精度彈性波正演結(jié)果，為研究各種復(fù)雜介質(zhì)中彈性波的波場(chǎng)特征和傳播規(guī)律奠定了基礎(chǔ)?！娟P(guān)鍵詞】多波多分

2、量波場(chǎng)特征各向異性彈性波正演1引言7隨著油氣田勘探技術(shù)的不斷發(fā)展[1][2]，人們對(duì)地震資料的認(rèn)識(shí)也不斷加深，縱波地震資料在含油氣的顯示上存在一些不確定性，單一縱波資料解釋的多解性問題尤為突出。在地震勘探領(lǐng)域中，過去一直把各向同性彈性體理論作為研究地下介質(zhì)的前提，但是在實(shí)際地層中普遍存在各向異性，地下介質(zhì)的各向異性（如周期薄互層引起的各向異性、以及裂隙引起的各向異性）產(chǎn)生的彈性波場(chǎng)與各向同性介質(zhì)產(chǎn)生的彈性波場(chǎng)存在著不可忽略的差異。由此，多波地震勘探作為油儲(chǔ)地球物理的主要方法之一應(yīng)運(yùn)而生。在多波資

3、料解釋過程中，要求搞清楚儲(chǔ)層的巖性與多波的波場(chǎng)特征之間的關(guān)系，因此，多波波場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)顯得非常重要。高精度數(shù)值模擬技術(shù)是聯(lián)系地震、地質(zhì)、測(cè)井以及油藏工程的紐帶，其作用主要體現(xiàn)在提高人們對(duì)各種復(fù)雜介質(zhì)中地震波傳播規(guī)律的認(rèn)知，并可為新技術(shù)、新方法提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以滿足方法技術(shù)研究的需要，同時(shí)也可以檢驗(yàn)解釋結(jié)果的正確性。彈性波波動(dòng)方程高精度數(shù)值模擬可以得到全波場(chǎng)信息，包含了地震波的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，為準(zhǔn)確描述地震波場(chǎng)特征和波的傳播規(guī)律奠定基礎(chǔ)，本文在彈性波方程基礎(chǔ)上，采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分技術(shù)模擬

4、地震波在各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)中的傳播，比較地震波在各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)中的波場(chǎng)響應(yīng)異同，并分析了各向異性系數(shù)對(duì)多波波場(chǎng)特征的影響，這對(duì)研究各種復(fù)雜介質(zhì)中彈性波的波場(chǎng)特征和傳播規(guī)律有著重要的意義。2高精度正演模擬方法原理多波波場(chǎng)正演模擬以彈性波方程為基礎(chǔ)，其核心是研究高精度數(shù)值模擬技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高精度正演。2.1各向同性介質(zhì)中的彈性波方程7彈性波理論主要是依據(jù)物體受力與形變之間的關(guān)系，通過應(yīng)力和應(yīng)變分析、彈性體運(yùn)動(dòng)平衡關(guān)系分析，進(jìn)而建立彈性波波動(dòng)方程[3]：2.2各向同性介質(zhì)中的一階應(yīng)力—

5、—速度彈性波方程彈性波理論的研究基礎(chǔ)是彈性體受力和應(yīng)變的關(guān)系，根據(jù)各向同性介質(zhì)表示的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程和表示應(yīng)變與位移的柯西方程，可以推導(dǎo)出各向同性介質(zhì)中傳播的一階速度—應(yīng)力彈性波方程。二維二分量各向同性介質(zhì)中的一階應(yīng)力—速度彈性波方程（假定體力為零），即2.3一階應(yīng)力—速度各向同性彈性波波場(chǎng)分離方程在均勻各向同性介質(zhì)中，全彈性波波場(chǎng)可分解為純縱波和純橫波兩部分[4]。通過分解全彈性波方程，可以既得到完全彈性波方程，又滿足P波和S波方程的一階應(yīng)力—速度等價(jià)方程。為構(gòu)造等價(jià)方程，在方程（2）

6、基礎(chǔ)上引入混合波場(chǎng)新變量，P波波場(chǎng)新變量和S波波場(chǎng)新變量，并滿足如下方程：式中、為速度分量，、分別為、方向上的正應(yīng)力，為切應(yīng)力，為密度，為介質(zhì)的彈性常數(shù)。為了便于各向異性效應(yīng)的處理，Thomsen（1986）對(duì)橫向各向同性介質(zhì)的彈性參數(shù)進(jìn)行了弱化，Thomsen認(rèn)為P波和SV波的垂直速度以及3個(gè)各向異性參數(shù)可以描述VTI橫向各向同性。Thomsen定義為3彈性波高精度正演模擬結(jié)果3.1各向同性介質(zhì)彈性波正演模擬結(jié)果7為了分析交錯(cuò)網(wǎng)格差分正演模擬的精度，首先模擬地震波在均勻介質(zhì)中的傳播過程。均勻介

7、質(zhì)模型的計(jì)算區(qū)域?yàn)?，縱波速度，橫波速度，密度，震源為脹縮源，位于模型中央，時(shí)間步長(zhǎng)為，空間步長(zhǎng)。圖1、圖2、圖3分別是二階、四階和八階交錯(cuò)網(wǎng)格差分模擬時(shí)的瞬時(shí)波場(chǎng)快照。從模擬效果來看，當(dāng)差分階數(shù)較低時(shí)，頻散存在，隨著階數(shù)的增加，頻散降低，模擬波場(chǎng)的精度逐漸提高，這就證明將交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)與高階差分法結(jié)合可有效減少數(shù)值模擬結(jié)果中的頻散現(xiàn)象，提高數(shù)值模擬精度，從而獲得高精度正演結(jié)果。同時(shí)從圖中可以看出，脹縮源在各向同性介質(zhì)中的響應(yīng)場(chǎng)是具有球面波前的純P波波場(chǎng)，表明在各向同性介質(zhì)中，彈性波速度與傳播方向無

8、關(guān)，并且脹縮源激發(fā)時(shí)只產(chǎn)生P波。3.2各向異性介質(zhì)彈性波正演模擬結(jié)果橫向各向同性介質(zhì)由5個(gè)彈性參數(shù)確定，分別為，，，，。在此只考慮二維情況，則只需，，，四個(gè)彈性參數(shù)。下面通過七種介質(zhì)模型來模擬彈性波在各種介質(zhì)中的波場(chǎng)特征，以及在能量守恒約束條件下和取不同值的波場(chǎng)響應(yīng)。介質(zhì)彈性參數(shù)的取值見表1[3]所示。正演結(jié)果見圖4至圖10。7分析上述模擬結(jié)果可知，在最小值時(shí)，qSV波在兩個(gè)對(duì)角線方向上出現(xiàn)三分叉現(xiàn)象，如圖4所示。當(dāng)逐漸增大時(shí)，三叉區(qū)逐漸變?。ㄒ妶D5），直到三叉區(qū)消失（見圖6），當(dāng)接近最大值時(shí)，