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1、任務(wù)四支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法支路電流法:以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律(KCL、KVL)列方程組求解。對(duì)上圖電路支路數(shù):b=3結(jié)點(diǎn)數(shù):n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路(網(wǎng)孔)=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程一、支路電流法ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I212對(duì)結(jié)點(diǎn)a:I1+I2–I3=0對(duì)網(wǎng)孔1:I1R1+I3R3=E1對(duì)網(wǎng)孔2:I2R2+I3R3=E2例1:1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向,對(duì)選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.
2、應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對(duì)回路列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程(通??扇【W(wǎng)孔列出)。4.聯(lián)立求解b個(gè)方程,求出各支路電流。支路電流法的解題步驟:(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6,所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一,但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí),所需方程的個(gè)數(shù)較多,求解不方便。例2:adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對(duì)結(jié)點(diǎn)a:I1–I2–IG=0
3、對(duì)網(wǎng)孔abda:IGRG–I3R3+I1R1=0對(duì)結(jié)點(diǎn)b:I3–I4+IG=0對(duì)結(jié)點(diǎn)c:I2+I4–I=0對(duì)網(wǎng)孔acba:I2R2–I4R4–IGRG=0對(duì)網(wǎng)孔bcdb:I4R4+I3R3=E試求檢流計(jì)中的電流IG。RG支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個(gè),能否只列3個(gè)方程?例3:試求各支路電流。baI2I342V+–I112?6?7A3?cd12支路中含有恒流源??梢?。注意:(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí),若在列KVL方程時(shí),所選回路中不包含恒流源支路,這時(shí),電路中有幾條支路含有
4、恒流源,則可少列幾個(gè)KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路,則因恒流源兩端的電壓未知,所以,有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓,因此,在此種情況下不可少列KVL方程。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知,則未知電流只有3個(gè),所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,I2=–3A,I3=6A例3:試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a:I1+I2–I3=–7對(duì)回路1:12I1–6I2=42對(duì)回路2:6I2+3I3=0baI2I342V+–I112
5、?6?7A3?cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí),(a、c)(b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路,所以,3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4,且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得:I1=2A,I2=–3A,I3=6A例3:試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)a:I1+I2–I3=–7對(duì)回路1:12I1–6I2=42對(duì)回路2:6I2+UX=0baI2I342V+–I112?6?7A3?cd12因所選回路
6、中包含恒流源支路,而恒流源兩端的電壓未知,所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對(duì)回路3:–UX+3I3=0二、結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念:任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用?表示),其他各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓,稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多,結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法:以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量,列方程求解。在求出結(jié)點(diǎn)電壓后,可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn),若設(shè)b
7、為參考結(jié)點(diǎn),則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo):設(shè):Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U,參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流:1.用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)a列方程:I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+-baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U將各電流代入KCL方程則有:整理得:注意:(1)上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值;分子中各項(xiàng)可以為正,也可以可負(fù)。當(dāng)E和IS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào),相同時(shí)則取負(fù)號(hào)。而與各支路電流
8、的參考方向無關(guān)。2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo):即結(jié)點(diǎn)電壓方程:例1:計(jì)算電路中A、B兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。I3AI1B5?5?+–15V10?10?15?+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解:(1)應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程,整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10VVB=20V例2:baI2I342V+–I112?6?7A3?試求各支路電流。解:①求結(jié)點(diǎn)電壓Uab②