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1、18.2.1矩形(2)----矩形的判定學習目標1、掌握矩形的判定方法；2、經歷探索四邊形是矩形的條件過程，在活動中發(fā)展探究意識和有條理的表達能力.復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；直角三角形的斜邊中線的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．1、已知：矩形ABCD的對角線交于的O.（1）若AB=8㎝，AD=6㎝，則
2、AC＝____㎝，OB=____㎝（2）若∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=____cm，AB=____cmODCBA510468課堂練習：120°ODCBA8？？？？30°4DCBA┓2.已知△ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線。(1)若BD=3㎝，則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.651030°5132686xx8-x62+(8-x)2=x2如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，EC與AD相交于點F.（1）求證：△FAC是等腰三角形；（2）若A
3、B=6，BC=8，求△FAC的周長和面積.10你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900ABCD是矩形測量…？木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？情境：你有辦法幫他嗎?情境：如果工人師傅已經量得窗框的兩組對邊相等，接著量一量這個窗框的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：
4、平行四邊形ABCD中，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∴AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=DB，BC=CB對角線相等的平行四邊形是矩形。歸納：矩形的判定方法2幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）問題：有
5、一個角是直角有兩個角是直角有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？情境：李芳同學用畫“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？歸納：矩形的判定方法3有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）有三個角是直角的四邊形是矩形方法1：
6、方法2：方法3：測量…？現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規(guī)格方案1:先用兩組對邊相等判定是平行四邊,再用定義判定是矩形測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案2:有三個角是直角的四邊形是矩形分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案3:先用兩組對邊相等判定是平行四邊，再用
7、對角線相等判定是矩形分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內角的度數，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案4:先用一組對邊平行且相等判定是平行四邊，再用定義判定是矩形下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且
8、互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM例2：已知：如圖，AC與BD相交于點O，ABCD，且∠1=∠2。 求證：四邊形ABCD是矩形3例3：已知:如圖,
