池塘養(yǎng)魚的最優(yōu)方案模型.

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1、池塘養(yǎng)魚的最優(yōu)方案模型摘要：根據(jù)題目給出的七個(gè)已知條件和問題，我們判斷這是一個(gè)關(guān)于如何在有限的資源和條件下獲得最大利潤(rùn)的養(yǎng)魚問題。本文分別考慮了年初一次性投放魚苗年后一次性賣出和邊投邊賣盡可能利用魚塘資源兩種情況，并且在建模過程中運(yùn)用了常微分方程，計(jì)算出魚的重量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式，又運(yùn)用等比數(shù)列求和公式來最終確定最優(yōu)的年初投放魚苗的方案。在模型Ⅱ收益函數(shù)的計(jì)算中，本文不僅考慮了不同質(zhì)量范圍的魚所用的飼料費(fèi)和收入的不同，而且還考慮了不同質(zhì)量的魚所占的存活空間的不同，提出了魚塘的單位面積的收益率的概念來作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，以此來進(jìn)行資源的最優(yōu)化利用，并結(jié)合相關(guān)圖像

2、最終確定最優(yōu)養(yǎng)魚方案。文中所提出的數(shù)學(xué)方法及手段均用軟件進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞養(yǎng)魚方案　微分方程　等比數(shù)列　matlab　空間利用效用最大化一、問題提出設(shè)某地有一池塘，其水面面積約為100100，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設(shè)下，設(shè)計(jì)能獲取較大利潤(rùn)的三年的養(yǎng)魚方案。(1)魚的存活空間為1；(2)每1kg魚每天需要的飼料為0.05kg，市場(chǎng)上魚飼料的價(jià)格為2.5元/kg；(3)魚苗的價(jià)格忽略不計(jì)，每1kg魚苗大約有500條魚；(4)魚可四季生長(zhǎng)，每天的生長(zhǎng)重量與魚的自重成正比，365天長(zhǎng)為成魚，成魚的重量為2kg；(5)池內(nèi)魚的繁殖與死亡均忽略；(6)q為魚重，

3、則此種魚的售價(jià)為：(7)池內(nèi)只能投放魚苗。二、問題分析養(yǎng)殖戶為了獲取較大的利潤(rùn)，必然會(huì)面對(duì)確定養(yǎng)殖方案的問題。因此如何在限定的條件下找出最佳的出售時(shí)機(jī)以制定最優(yōu)的養(yǎng)魚方案成為了解決此問題的關(guān)鍵。在這里，由于各種無法預(yù)測(cè)的不確定因素帶來的影響，使得養(yǎng)魚者的實(shí)際收益與預(yù)期收益會(huì)發(fā)生一定的偏差，從而有蒙受損失和獲得額外收益的機(jī)會(huì)[1]。因而，我們?cè)诮⒛Ｐ偷臅r(shí)候，不考慮這些不確定因素，將模型理想化處理。為了這三年養(yǎng)魚獲得最大的利潤(rùn)，我們想到盡可能的將魚苗養(yǎng)到成魚，價(jià)格賣到最高，但養(yǎng)魚期間所花費(fèi)的飼料費(fèi)用又不得不考慮。要求解利潤(rùn)的大小，首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析[2]，得

4、出成本費(fèi)用和銷售價(jià)格的計(jì)算方法，利潤(rùn)即為銷售價(jià)格減去成本費(fèi)用；其次綜合分析求解利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)，通過計(jì)算機(jī)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而得出最優(yōu)的養(yǎng)魚方案。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的情況是復(fù)雜多變的，養(yǎng)魚也存在很多人為和自然的因素。為此，我們將必須模型簡(jiǎn)化，建立了兩種方案。三、模型假設(shè)1.假設(shè)在養(yǎng)魚期間沒有發(fā)生魚病。2.假設(shè)在投入魚苗和捕撈過程中不存在魚的損失或死亡。3.假設(shè)不存在魚的相互斗爭(zhēng)、繁殖、變異。4.假設(shè)池塘水質(zhì)清潔，污染小，適合魚類健康成長(zhǎng)。1.假設(shè)捕撈上來的魚都可以正常賣出。2.假設(shè)市場(chǎng)上魚的售價(jià)和飼料價(jià)格在三年之內(nèi)沒有變化。3.假設(shè)三年養(yǎng)魚期都是平年。

5、4.假設(shè)魚可四季生長(zhǎng)，每天的生長(zhǎng)重量與魚的自重成正比，365天長(zhǎng)為成魚，成魚的重量為2kg。四、符號(hào)說明以下為文中所使用的符號(hào)：——最初放入的魚的數(shù)量?！~每天增重的比例?！織l魚在養(yǎng)殖t天后的重量?！織l魚在養(yǎng)殖t天后所需要的飼料費(fèi)用?！牮B(yǎng)魚的總收益。——每條魚在養(yǎng)殖t天后平均每天產(chǎn)生的利潤(rùn)?！刻旆湃媵~苗的數(shù)目?！畛醴湃氲聂~苗平均重量。五、模型的建立與求解模型Ⅰ假設(shè)第一年按池塘的最大容量投放魚苗，等到魚苗全部長(zhǎng)到成魚形態(tài)，再全部捕撈上來，一次性全部賣出，剩余兩年按照第一年的方案實(shí)行。由條件可知，池塘的水面面積為，成魚的質(zhì)量為2kg,而

6、每條魚的存活空間規(guī)定為1，從而我們可以推斷出最初投放的魚苗的最大數(shù)目n=條，即在每年的年初最多能投放的魚苗數(shù)為5000條，并且每年年末賣出5000條均重達(dá)2kg的成魚，單位售價(jià)為15元/kg,經(jīng)計(jì)算一年的收入是元。再分析平均每年所要花費(fèi)的費(fèi)用，來最終確定凈利潤(rùn)的大小。根據(jù)本題所給條件，池塘養(yǎng)魚的主要費(fèi)用來源于魚飼料。已知魚所消耗的飼料與其自身質(zhì)量有著較為密切的關(guān)系，每1kg魚每天需要的飼料為0.05kg，市場(chǎng)上魚飼料的價(jià)格為2.5元/kg。故要知道飼料所用的總費(fèi)用，必須要知道魚的生長(zhǎng)情況。同時(shí)問題已經(jīng)給出魚可四季生長(zhǎng)，每天的生長(zhǎng)重量與魚的自重成正比，365

7、天長(zhǎng)為成魚，成魚的重量為2kg。假設(shè)每條魚每天增重的比例為k，而且每條魚苗的平均質(zhì)量為1/500kg，根據(jù)以上分析建立了如下模型。設(shè)為魚每天增重的比例，魚苗已過一年365天長(zhǎng)為成魚，得到方程：計(jì)算可得即魚每天增重的比例是0.0191。因此我們可以得到每條魚每天的生長(zhǎng)重量與時(shí)間的函數(shù)為：用matlab畫出該函數(shù)的圖像如下：圖1模型I的魚的重量隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖根據(jù)函數(shù)圖像我們可以觀察到在前200天，魚的成長(zhǎng)比較緩慢，但是在300天以后，遇到成長(zhǎng)速到相當(dāng)快。可推算出在前期平均每天所有的費(fèi)用比較少，在后期，平均每天所用的費(fèi)用較大。假設(shè)每條魚在養(yǎng)殖t天后所需的飼料

8、費(fèi)用為：從而我們可以計(jì)算出5000尾魚苗產(chǎn)長(zhǎng)到成魚所需消耗得的飼料