《建筑力學》-李前程--第九章-梁的應力解析.ppt

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1、建筑力學主講單位：力學教研室（九）1第九章梁的應力第一節(jié)平面彎曲的概念及實例第二節(jié)梁的正應力第四節(jié)梁的切應力第三節(jié)常用截面的慣性矩、平行移軸公式第五節(jié)梁的強度條件第六節(jié)提高梁彎曲強度的主要途徑2第一節(jié)平面彎曲的概念及實例一、彎曲的概念梁：以彎曲變形為主的桿件。1.彎曲變形作用在通過桿件軸線的縱向平面內(nèi)的一對等值、反向的力偶。受力特征：變形特征：桿件軸線由直線變形后成為曲線。2.平面彎曲受彎桿件的軸線為平面曲線時的彎曲稱為平面彎曲。外力是作用線垂直于桿軸線的平衡力系。3第一節(jié)平面彎曲的概念及實例2.平面彎曲梁的橫截面通常采用對稱形狀,如矩形、

2、工字形、T字形、圓形等。縱向?qū)ΨQ面：包含梁橫截面的一個對稱軸及其梁軸線的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。對稱彎曲：作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為對稱彎曲。4第一節(jié)平面彎曲的概念及實例2.平面彎曲橫截面的對稱軸梁的軸線縱向?qū)ΨQ面變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)5第一節(jié)平面彎曲的概念及實例二、彎曲的實例hFAB◆伽利略（Galileo）1638年《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話》歷史回顧σ6第一節(jié)平面彎曲的概念及實例二、彎曲的實例樓板梁縱梁A7第一節(jié)平面彎曲的概念及實例二、彎曲的實例

3、火車輪軸8第一節(jié)平面彎曲的概念及實例橋式吊車梁二、彎曲的實例9mmFS第一節(jié)平面彎曲的概念及實例三、彎曲的應力一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩M，又有剪力FS。mmFSM?mmM?只有與正應力有關的法向內(nèi)力元素dFN=?dA才能合成彎矩只有與切應力有關的切向內(nèi)力元素dFS=?dA才能合成剪力所以，在梁的橫截面上一般既有正應力，又有切應力。10第二節(jié)梁的正應力純彎曲——若梁在某段內(nèi)各橫截面上的彎矩為常量，剪力為零，則該段梁的彎曲就稱為純彎曲。非純彎曲——各截面不僅有彎矩,還有剪力的作用,產(chǎn)生彎曲變形的同時,伴隨有剪切變形。這種變形形式稱為非純

4、彎曲。FFaaCDABMeMeCD梁的CD段——純彎曲。梁的AC、DB段——非純彎曲。11第二節(jié)梁的正應力梁的CD段——純彎曲。12第二節(jié)梁的正應力1、研究內(nèi)容1、正應力的分布情況2、正應力計算公式2、分析思路：（變形固體的力學分析方法）1、變形的幾何關系2、力與變形的物理關系3、靜力平衡條件13第二節(jié)梁的正應力一、實驗現(xiàn)象的觀察與分析梁由直變彎,以某層（中性層）為界,一側(cè)伸長,一側(cè)縮短;橫截面仍為平面，只是相對旋轉(zhuǎn)了一個角度;在彎曲過程中梁的橫截面始終與梁的軸線保持正交。★平面假定梁變形后，其原來的橫截面仍保持為平面，只是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)

5、過一個角度，并均與彎曲后的軸線保持正交。若假設各縱向纖維間無相互擠壓,則各縱向纖維只產(chǎn)生單向拉伸或壓縮。14第二節(jié)梁的正應力?中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性軸兩個概念15第二節(jié)梁的正應力二、正應力公式推導推導公式時，要綜合考慮幾何，物理和靜力學三方面。取一純彎曲梁段來研究。16dxO1O2第二節(jié)梁的正應力二、正應力公式推導變形后：變形前：1.幾何方面yK1K2yρ上式表達了梁橫截面上任一點處的縱向線應變?隨該點的位置而變化的規(guī)律。17第二節(jié)梁的正

6、應力二、正應力公式推導2.物理方面式中：——幾何方程由假設的縱向纖維受單向拉伸或壓縮,所以,當正應力不超過材料的比例極限時,由胡克定律可得：=常量結(jié)論：（1）正應力σ與距離y成正比,即正應力沿截面高度按直線規(guī)律變化；（2）中性軸上各點處的正應力等于零,距中性軸最遠的上、下邊緣處的正應力最大。18第二節(jié)梁的正應力二、正應力公式推導2.物理方面式中：是未知的常量M需要解決的問題：如何確定中性軸的位置？如何計算1/??中性軸19第二節(jié)梁的正應力3.靜力學方面——物理方程形心坐標說明中性軸必通過截面的形心。（1）如何確定中性軸的位置？20第二節(jié)梁的

7、正應力3.靜力學方面（2）如何計算1/?？彎曲剛度梁橫截面上正應力計算公式截面對z軸的慣性矩21第二節(jié)梁的正應力梁橫截面上正應力計算公式截面對z軸的慣性矩為所求應力點到中性軸的距離為橫截面上的彎矩22第二節(jié)梁的正應力梁橫截面上正應力計算公式說明:(1)式中M和y均以絕對值代入;(2)正應力是拉應力還是壓應力可由觀察梁的變形來判斷;符號規(guī)定：以中性軸為界:靠凸邊一側(cè)受拉，靠凹邊一側(cè)受壓。正應力拉為正；壓應力為負。(3)公式適用于所有橫截面形狀對稱于y軸的梁,如工字形、T字形、圓形截面梁等;(4)公式適用于非純彎曲的情況。23第二節(jié)梁的正應力M

8、MyyCZCZ中性軸中性軸思考:截面上拉應力與壓應力發(fā)生在何處？拉應力區(qū)壓應力區(qū)拉應力區(qū)壓應力區(qū)24第二節(jié)梁的正應力思考:（1）中性軸為截面對稱軸時最大最小正應力的關系？梁橫截面