多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差模型.doc

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1、多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差模型葉東　黃慶成　車仁生摘　要：按Denavit-Hartenberg方法，建立了多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)末端測(cè)頭中心相對(duì)于機(jī)座參考坐標(biāo)系的測(cè)量運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用矩陣函數(shù)的全微分方法，建立起末端測(cè)頭中心坐標(biāo)誤差與測(cè)量運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)誤差之間的傳遞關(guān)系。為進(jìn)一步研究多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的標(biāo)定和補(bǔ)償?shù)於死碚摶A(chǔ)。關(guān)鍵詞：坐標(biāo)測(cè)量機(jī)　關(guān)節(jié)　誤差模型AErrorModelforMulti-jointCoordinateMeasuringMachineYEDong,HUANG,

2、nology,Harbin150001>Qing-ChengCHERen-ShengAbstract：ByusinghomogenouscoordinatetransformationprincipleandDenavit-Hartenberganalysismethod，ameasurementkinemati

3、csmodelandaerrormodelformulti-jointcoordinatemeasuringmachine，ofwhichthemovementoftheprobecenterisrelativetomachinereferenceframe，isconstructed.Andthemodelisvalidatedbycontrastbetweenthetheorycalculationandactualerrors.Itestablishesfirmtheorybasefordeeplydevelopingcalibrationmethodformulti-jointc

4、oordinatemeasuringmachine.Keywords：Coordinatemeasuringmachine，Joints，Kinematicsmodel，Errormodel▲1　引　　言　　多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種新型的非笛卡爾式的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［1，2］。與普通的笛卡爾式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)相比，具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、測(cè)量范圍大和靈活方便等特點(diǎn)，主要應(yīng)用在逆向工程中作為三維數(shù)字化工具，以及在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)大型零部件的幾何尺寸測(cè)量等領(lǐng)域。　　盡管多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種非常有前途的便攜式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，但測(cè)量精度低是其非常致命的弱點(diǎn)，在很大程度上，影響了多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)廣泛應(yīng)用。產(chǎn)生誤差的主要

5、原因如下：　　.　多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是仿照人的腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，將一系列桿件通過旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)串聯(lián)連接，以角度測(cè)量基準(zhǔn)取代長(zhǎng)度基準(zhǔn)；　　.　由于各桿件、關(guān)節(jié)等零部件存在加工工藝誤差，儀器裝配后，多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)偏離理論設(shè)計(jì)值比較大，且很難將參數(shù)誤差控制在一定范圍內(nèi)；　　.　這種旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和長(zhǎng)桿件結(jié)構(gòu)，對(duì)于各桿件參數(shù)誤差在傳遞到末端測(cè)頭上時(shí)具有很大的放大作用。　　因此，研究并建立起末端測(cè)頭中心坐標(biāo)誤差與各桿件和關(guān)節(jié)的參數(shù)誤差之間的傳遞關(guān)系是必要的。這將為進(jìn)一步提高多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度奠定理論基礎(chǔ)?！　”疚膶⒃诮⑵鸲嚓P(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用矩陣全微分方法

6、，來分析誤差，建立誤差模型，最后通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證該誤差模型的正確性。2　桿件間相對(duì)位姿的描述　　多關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是多桿件串聯(lián)系統(tǒng)，兩桿件間的相對(duì)位姿描述是最終求得測(cè)頭位姿矩陣的基礎(chǔ)。它取決于兩桿件之間的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)形式和運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為分析兩相鄰桿件的相互關(guān)系，首先建立桿件的坐標(biāo)系?！　enavit和Hartenberg在1955年提出了對(duì)兩個(gè)相互連接且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件建立兩個(gè)特殊坐標(biāo)系的方法，給兩桿件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究帶來方便［3］。如圖1所示，設(shè)桿件i，其與桿件i-1通過關(guān)節(jié)i相連，與桿件i+1通過關(guān)節(jié)i+1相連。按Denavit-Hartenberg<簡(jiǎn)稱D-H）的方法，桿件i坐標(biāo)系｛

7、OiXiYiZi｝的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)i的軸線和關(guān)節(jié)i+1的軸線的公垂線DiOi與關(guān)節(jié)i+1的軸線相交處，Zi軸與關(guān)節(jié)i+1的軸線重合，Xi軸與上述公垂線重合，且方向從關(guān)節(jié)i指向關(guān)節(jié)i+1，Yi軸按右手法則確定。由圖1可以看出，一個(gè)桿件有四個(gè)參數(shù)。其中兩個(gè)參數(shù)為桿件本身參數(shù)，一個(gè)是兩關(guān)節(jié)軸線沿公垂線的距離ai，稱為桿件長(zhǎng)度；另一個(gè)是垂直于ai的平面內(nèi)兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線的夾角ai，稱為桿件扭角。還有兩個(gè)參數(shù)表示相鄰桿件的相互關(guān)系，一個(gè)是沿關(guān)節(jié)