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1、學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.中考復習專題--------圓的切線的判定與性質2011年11月17日-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.知識考點：1、掌握切線的判定及其性質的綜合運用，在涉及切線問題時，常連結過切點的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內切圓，三角形的內心。精典例題：一、若直線l過
2、⊙O上某一點A，證明l是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥l就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點在于如何證明兩線垂直.例1如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，B為切點的切線交OD延長線于F.求證：EF與⊙O相切.例2如圖，AD是∠BAC的平分線，P為BC延長線上一點，且PA=PD.求證：PA與⊙O相切.-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.例3如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求證：
3、DM與⊙O相切.例4如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延長線上.求證：DC是⊙O的切線例5如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求證：PC是⊙O的切線.-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.例6如圖，ABCD是正方形，G是BC延長線上一點，AG交BD于E，交CD于F.求證：CE與△CFG的外接圓相切.二、若直線l與⊙O沒有已知的公共點，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂
4、足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例7如圖，AB=AC，D為BC中點，⊙D與AB切于E點.求證：AC與⊙D相切.例8已知：如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求證：CD是⊙O的切線.-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.[習題練習]例1如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與A
5、C交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD．例4如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，，BF和AD交于E，求證：AE=BE．例5如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.例6如圖，已知直線MN與
6、以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．（1）求∠ACM的度數．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．例7如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？19.如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結CD，G是CD的中點，連結0G．(1)判斷0G與CD的位置關系，
7、寫出你的結論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求⊙O的面積。-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.12、如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半徑。13、如圖，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD＝2，AE＝1，求
8、。-29-學大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.1（2007中考）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。(1)求證：直線EF是⊙O的
