能被2整除的數(shù)的特征.doc

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1、①能被2整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù).“特征”包含兩方面的意義：一方面，個位數(shù)字是偶數(shù)（包括0）的整數(shù)，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數(shù)，其個位數(shù)字只能是偶數(shù)（包括0）.下面“特征”含義相似。②能被5整除的數(shù)的特征：個位是0或5。③能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因為100是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù).又因為4｜64，所以1864能被4整除.但因為64

2、不是25的倍數(shù)，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因為1000是8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù).又因為125｜375，所以29375能被125整除.⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減小）是11的倍數(shù)。例如：判斷123456789這九位數(shù)能否被11整除？解：這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8＋6＋4＋2＝20.因為25—

3、20＝5，又因為5不是11的倍數(shù)，所以11不是123456789的因數(shù)。再例如：判斷13574是否是11的倍數(shù)？解：這個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因為0是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以11｜0.因此13574是11的倍數(shù)。⑦能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？解：把1059282分為1059和282兩個數(shù).因為1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1

4、059282.因此1059282是7的倍數(shù)。再例如：判斷3546725能否被13整除？解：把3546725分為3546和725兩個數(shù).因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數(shù)，因為821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進而13｜3546725.