高中數(shù)學(xué)專題1.12幾何概型課件新人教A版.pptx

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1、幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解幾何概型與古典概型的區(qū)別．2．理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)．3．會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率．重點(diǎn)難點(diǎn)：1．幾何概型的特點(diǎn)及概念．(重點(diǎn))2．應(yīng)用幾何概型的概率公式求概率．(難點(diǎn))3．應(yīng)用幾何概型概率公式時(shí)需注意基本事件的形成過程．(易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)回顧：1.幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的______(_____或______)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱_________．2.概率公式長(zhǎng)度面積體積幾何概型想一想：幾何概型的概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？提示　幾何概型的概率只與它

2、的長(zhǎng)度(面積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)．幾何概型概率的適用情況和計(jì)算步驟(1)適用情況：幾何概型用來計(jì)算事件發(fā)生的概率適用于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況，每種結(jié)果的出現(xiàn)也要求必須是等可能的．而且事件發(fā)生在一個(gè)有明確范圍的區(qū)域中，其概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例．(2)計(jì)算步驟：①判斷是否是幾何概型，尤其是判斷等可能性，比古典概型更難于判斷．②計(jì)算基本事件空間與事件A所含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)．這是計(jì)算的難點(diǎn)．③利用概率公式計(jì)算．題型一　與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型例、（1）如圖A，B兩盞路燈之間的距離是30米

3、，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？規(guī)律方法：將每個(gè)事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型（長(zhǎng)度比長(zhǎng)度）來求解．變式訓(xùn)練：一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮．題型二　與面積有關(guān)的幾何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋

4、，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率．總結(jié)規(guī)律、得出方法：此類幾何概型題，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征找出兩個(gè)“面積”，套用幾何概型公式，從而求得隨機(jī)事件的概率．（2）已知

5、x

6、≤2，

7、y

8、≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．解析：如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)．總結(jié)規(guī)律、提高升華：這類題目一般需要分清題中的條件，提煉出幾何

9、體的形狀，并找出總體積是多少．以及所求的事件占有的幾何體是什么幾何體并計(jì)算出體積．3.在Rt△ABC中，∠A＝30°，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使

10、AM

11、＞

12、AC

13、的概率．隨堂測(cè)評(píng)1.若-4≤a≤3,則過點(diǎn)A(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為(　　)A.B.C.D.答案:D.解析:因?yàn)閤2+y2-2ax+a2+2a-3=(x-a)2+y2=3-2a表示圓,所以3-2a>0.因?yàn)檫^A(a,a)可作圓的兩條切線,所以A在圓外,所以2a+a2-3>0,且3-2a>0,-4≤a≤3,解得-4≤a<-3或1

14、.所以P=3.有一杯3升的水,其中有一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯子從這杯子水中取出0.3升水,則小杯子水中含細(xì)菌的概率為.答案:0.1解析:由題意知,所求概率為P==0.1.6.甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率．課堂小結(jié)：1．幾何概型與古典概型的區(qū)別．2．幾何概型的定義及其特點(diǎn)．3．應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率．作業(yè)：練習(xí)