江蘇專版2018高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解析幾何初步56圓的方程課件文.pptx

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1、第十章　解析幾何初步第56課　圓的方程課前熱身1.(必修2P111練習(xí)4改編)方程x2＋y2－6x＝0表示的圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________．【解析】原方程轉(zhuǎn)化為(x－3)2＋y2＝9，圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為3.2.(必修2P111練習(xí)3(1)改編)以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是____________________．激活思維(3,0)3(x－1)2＋(y－2)2＝25右半圓4.(必修2P100習(xí)題7改編)已知點(diǎn)P(1,1)在圓C：x2＋y2－ax＋2ay－4＝

2、0的內(nèi)部，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，所以1＋1－a＋2a－4<0，所以a<2.(－∞，2)1.以(a，b)為圓心、r(r>0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2.圓的方程的一般形式是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，其中圓心為，半徑為.3.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程為.知識梳理(x－a)2＋(y－b)2＝r2(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝04.(1)設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，圓的半徑為r.若點(diǎn)P在圓上，則；若點(diǎn)P

3、在圓外，則；若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則.(2)設(shè)點(diǎn)P(m，n)，圓C：f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(r>0，D2＋E2－4F>0)，則：點(diǎn)P在圓C外?f(m，n)>0；點(diǎn)P在圓C上?f(m，n)＝0；點(diǎn)P在圓C內(nèi)?f(m，n)<0.d＝rd>rd

4、基本量，從而求出圓的方程．根據(jù)具體的條件合理選擇方法．求圓的方程例1(2)過三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【解答】方法一：設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，所以所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0.所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝100.【精要點(diǎn)評】求圓的方程時，要根據(jù)已知條件選擇合適的形式，一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都是確定三個獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨(dú)立等式．另外，充分利用圓的幾何性質(zhì)，

5、也可以求得圓的方程中的三個參數(shù)．常用的性質(zhì)有：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．一個圓經(jīng)過A(3，－2)，B(2,1)兩點(diǎn)，求分別滿足下列條件的圓的方程．(1)圓心在直線x－2y－3＝0上；變式(2)在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2.(2016·泰興中學(xué))滿足條件AB＝2，AC＝BC的△ABC的面積的最大值是________．【思維引導(dǎo)】根據(jù)圓的第二定義知，點(diǎn)C的軌跡是圓．【解析】如圖，以AB所在直線為x軸，中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，圓的第二定義

6、?阿波羅尼斯圓?例2(例2)【精要點(diǎn)評】一般地，我們把“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)距離之比為常數(shù)λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”叫作圓的第二定義，此圓被叫作“阿波羅尼斯圓”．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足PA＝2PB，那么點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________．【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.變式14π變式2若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．

7、【思維引導(dǎo)】(1)和(2)中，設(shè)所求式等于某參數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為直線方程，利用直線與圓的位置關(guān)系求解，(3)是原點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的平方問題，可用兩點(diǎn)間距離公式求解．與圓有關(guān)的最值問題例3則kx－y－4k＝0.因?yàn)閤，y滿足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，(3)x2＋y2.(2)截距型：ax＋by＝t，其本質(zhì)是動直線的截距變化問題，可用例題中第(2)題的兩種方法求解．(3)距離型：(x－a)2＋(y－b)2＝s，其本質(zhì)是定點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離問題，可用例題中第(3)題的兩種方法求解．設(shè)點(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上任一點(diǎn)

8、，求下列兩個式子的取值范圍．變式(2)x2＋y2－2x＋6y＋1.有一種大型商品在A，B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A，B兩地的距離為10km，顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)：包括運(yùn)費(fèi)和價格的總費(fèi)用較低．求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀