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《屆高考數(shù)學(理科)新題型集錦.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2012屆高考數(shù)學（理科）新難題型薈萃41．給定集合，映射滿足：①當時，；②任取若，則有.則稱映射：是一個“優(yōu)映射”.例如表1表示的映射：是一個“優(yōu)映射”.若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是（D）A．21 B．42C．63D．842．如果有窮數(shù)列滿足條件:即,我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列是項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，并使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項，則數(shù)列的前2009項和所有可能的取值的序號為（D）①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③
2、④3．從編號為1,2,3,4的四個不同小球中取三個不同的小球放入編號為1,2,3的三個不同盒子,每個盒子放一球,則1號球不放一號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為(C)A．10B．12C．14D．164．移動時不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(B)A.B.C.D.或5．正整數(shù)按下列方法分組：，，，，……，記第n組中各數(shù)之和為；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：，，，，……，記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為，則-7-/76．已知函數(shù)f(x)=x2＋2︱x︱－15，定義域是，值域是[－15,0]，則滿足條件的整數(shù)對有7對．7．數(shù)列｛｝中，＝＝1,＝＋，它的通項公式
3、為＝，根據(jù)上述結(jié)論，可以知道不超過實數(shù)的最大整數(shù)為______144（或143）______。8．是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足：:，當時，，求）的最小值__________—2_______．9．如圖，已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為.10．已知函數(shù)和在的圖象如右所示：則方程有且僅有_6__個根；方程有且僅有_5__個根.11．已知數(shù)列滿足：，（），，若前項中恰好含有項為，則的取值是____8或9___-7-/712．已知定義域為的函數(shù)滿足：（1）對任意，恒有；（2）當時，．（I）求，的值
4、；（II）記區(qū)間，其中，當時，求的解讀式；（III）當（）時,的取值構(gòu)成區(qū)間，定義區(qū)間的區(qū)間長度為，設(shè)區(qū)間在區(qū)間上的補集的區(qū)間長度為，求證：．12．解：（1）,-------------4分（2）且則-----------6分且時由得即-------------8分故且有-------------9分（3）且時,故在區(qū)間上的補集為--------------12分；；-7-/7；；．-------------15分13．（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”（I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；（II）證明：
5、函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。（III）若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數(shù)根。13．（I）證明：因為，又因為當x=0時，，所以方程有實數(shù)根0。所以函數(shù)是集合M中的元素。………………4分（II）證明：，[m，n]。又。-7-/7也就是；………………9分（III）假設(shè)方程f（x）—x=0存在兩個實數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)使得等式成立。因為與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根?！?4分14．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，
6、已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.等式兩邊同除以，得，…………11分因為，，所以，，…………13分-7-/7所以，這與矛盾.假設(shè)不存在，故數(shù)列中不存在某三項，使它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列.…14分15．(本小題滿分15分)記函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，試求的值；（2）若函數(shù)有兩個極值點,且，試求的取值范圍；（3）若函數(shù)對任意恒有成立，試求的取值范圍．（參考：）15解：（1），由……3分-7-/7（3）……10分記則，又……11分記當時，上單調(diào)遞減，故可
7、得上單調(diào)遞減，故……12分可得上單調(diào)遞減，故可得上單調(diào)遞減，……13分即在上單調(diào)遞減，由題意……15分-7-/7
