數(shù)學(xué)中考押寶題.doc

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1、2011數(shù)學(xué)中考押寶題1、以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若，且，則的長為（A）A．B．C．D．42．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么APQR的周長等于．3．一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差

2、異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法。請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。(1)若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個(gè)點(diǎn)D，能保證△ACD～△ABC（不包括全等）？(2)請對∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接寫出每一類在直線AB上能保證△ACD～△ABC(不包括全等)的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)。3.【答案】（1）（i）如圖，若點(diǎn)D在線段AB上，由于∠ACB＞∠ABC，可以作一個(gè)點(diǎn)

3、D滿足∠ACD=∠ABC,使得△ACD∽△ABC。(ii)如圖①，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，則∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，與條件矛盾，因此，這樣的點(diǎn)D不存在。（iii）如圖②，若點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上，8/8由于∠BAC是銳角，則∠BAC＜90°＜∠CAD，不可能有△ACD∽△ABC.因此，這樣的點(diǎn)D不存在。綜上所述，這樣的點(diǎn)D有一個(gè)。4、如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作PH⊥O

4、B于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是__，b＝__，c＝__；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．4.【答案】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由題意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝

5、5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．綜合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似．①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2

6、t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．8/85、今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱.受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷

7、售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且與周數(shù)的變化情況滿足二次函數(shù).（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)（元/千克）與周數(shù)所滿足的函數(shù)關(guān)系為，5月份的進(jìn)價(jià)（元/千克）與周數(shù)所滿足的函數(shù)關(guān)系為．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月的第3

8、周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的價(jià)格僅上漲.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）5、（1）4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為．把，和，分別代入，得解得∴