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《九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.2圓心角、圓周角2.2.2圓周角（第2課時）課件（新版）湘教版.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2圓心角、圓周角第2章圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接四邊形2.2.2圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索直徑所對的圓周角的特征，并能應(yīng)用其進行簡單的計算與證明；(重點)2.掌握圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)；(重點)導(dǎo)入新課情境引入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？講授新課圓周角定理的推論2一問題1如圖，AC是圓O的直徑，那么∠D，∠D1，∠D2的度數(shù)分別是多少呢？D1D2這三個角所對弧上的圓心角是∠AOC，而∠AOC=180°，利用圓周角定理，∠D=∠D1=∠D2=90°.問題2如圖，若已知∠D=90°，它所對的弦AC是直徑嗎？
2、是的.要點歸納圓周角定理的推論2直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.問題3回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.典例精析例1如圖，AC是圓O的直徑，∠CAD=60°，點B在圓O上，求∠ABD的度數(shù).B解：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°.又∠DAC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ABD和∠C都是弧AB所對的圓周角，∴∠ABD=∠C=30°.例2如圖，☉O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交☉O于B,求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是
3、直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)二概念學(xué)習(xí)如圖，A，B，C，D是圓O上的四點，順次連接A，B，C，D四點，得到四邊形ABCD，我們把四邊形ABCD稱為圓內(nèi)接四邊形.這個圓叫作這個四邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為.∠A+∠C=180o，∠
4、B+∠D=180o性質(zhì)探究(1)當(dāng)ABCD為矩形時，∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為.∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o試一試證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180°.證明：連接OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知12由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)要點歸納OABCCD典例精析例3如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度數(shù).解：∵圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對的弧為弧BD，∠BOD＝
5、100°，∵∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°.∴∠BAD=∠BOD=100°=50°.例3已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的長．解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=，∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴=4CD，∴CD=．1．四邊形ABCD
6、是☉O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=，∠D=.2．☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=.70o100o90o當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE4.如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點，若CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB=（ ?。〢．10°B．20°C．30°D．40°B5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（ ）A．3B．C．D．2A6.在⊙O中，
7、∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對角互補）變式：已知∠OAB等于40°,求∠C的度數(shù).ABCOD7.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點D
