雨量預報方法的評價

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第22卷第7期工程數(shù)學學報Vo1．22No．72005年12月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2005。．--文章編號：1005—3085(2005)07-0133-04雨量預報方法的評價陳贊，宋杰，卞超指導教師：數(shù)模教練組(南京信息工程大學南京，210044)編者按：該文在討論兩種預報方法的準確度時，采用了相對誤差的概念，并對相對誤差分母為零(雨量的實測值為零)的情形作了相應的處理摘要：本文建立了科學評價雨量預報方

2、法的數(shù)學模型，對所給網格點上的數(shù)據進行插值計算，得到兩種方法的預報值。再結合題目提供的實測數(shù)據，并考慮公眾的滿意程度，通過建立相對誤差模型，比較兩種方法誤差的大小來評價兩種方法的準確度。關鍵詞：插值；相對誤差：滿意度．分類號：AMS(2000)00A71中圖分類號：O241．1文獻標識碼：A1參數(shù)說明Aqk表示第i天第J時段第k個站點實際測量的降雨量；鼠j表示第i天第J時段第k個站點預報的降雨量；u實際觀測到的降雨量的等級：V預報方法得到的預報值的等級；H=(^)由預測降雨量的等級與實測降雨量等級之間的差構造的滿意

3、度矩陣；H=(九)考慮公眾感受，用權重修正之后的滿意度矩陣。2模型的建立2．1問題一模型的建立2．1．1簡單模型的建立我們通過分析數(shù)據和查閱資料，這些預報的數(shù)據是位于特定點(經度，緯度等步長)上的值，即落在網格點上的。而我們需要的是每個觀測站的預報值，這些站點坐標并不一定是正好落在網格點上，所以第一步工作就是通過插值(具體的插值算法在后文描述)計算出每個觀測站的預報的降雨量，然后計算預報值和觀測值的絕對誤差：41491s=∑∑∑IA啦一Bijk[．(1)t=1j=l；12．1．2改進模型對題目深入分析后，發(fā)現(xiàn)上述誤

4、差并不能很客觀地比較兩種方法的好壞。比如，某一站點某天某一時段實際降雨量為10毫米，若方法一預報值為0毫米，兩者相差10毫米。另一站點某天，某時段實際降雨110毫米，方法二預報值為130毫米，兩者相差20毫米。從絕對誤差看前者好于后者，可實際上方法二雖然差了20毫米，但這20毫米對于降雨110毫米來說，差的不多。而方法一一共才下了l0毫米雨就誤差了10毫米的雨量，從常識上判斷顯然方法一不如方法二好。可見絕對誤差模型并不能很客觀地評價兩種預報方法的好壞，因此在計算逐點誤差時引入維普資訊http://www.cqvip

5、.com134工程數(shù)學學報第22卷相對誤差，建立改進模型。但考慮到分母上實測值可能為0，故將所有的點91★4,41zi"實測數(shù)據分成兩類：為0與不為0。在不為0的點考慮相對誤差，為0的點就考察絕對誤差。這樣考慮是合理的，因為對兩種預報方法的實際觀測值都分無雨(值為0)和有雨(值不為0)的情況分類討論，對兩種方法的衡量標準一-樣，不影響評價的準確性。故建立相對誤差的模型61j=0J=2．2問題二模型的建立一叭一為了將公眾的感受作為一個評價因素引入評價體系，必須要將其量化，然后作為權重加入虬∑∑問題一建立的誤差模型上。

6、2．2．1權重值一姐的選取一姐首先對降雨量虬∑的大小劃∑分成0—6個等級見表l：D(x)表1：降雨量的大小劃分降雨量X60．1等級DOl23I4I5I6例如，降雨量Aijk=10，則D(A~jk)=3為了量化公眾的滿意程度，我們先定義滿意度值，當預報雨量等級與實測雨量等級相一致AA一一：．時，公眾的滿意度最好。其值為1，當預報值雨量等級與實測雨量等級相差一個等級時，公眾的滿意度次之，其≠值為2，=依次類推，得出公眾對降雨預報的滿意度矩陣日0O12

7、3456721234563212345H；(h)43212345432123●I、2、I，65432127654321其中H中的元素用h表示，下標=D(A，)，u=D(鼠批)。即，分別對應實際觀測到的降雨量的等級和預報方法得到的預報值的等級。但考慮到預報值和實測值的降雨量等級差雖然一樣，但不同情況公眾的滿意度不一定一樣。例如預報雨量屬于無雨，但實際降雨量為六等，兩個量相差六等：而如果預報雨量為六等，實際無雨，兩個量同樣差六等。而前者對公眾造成的困擾肯定比后者大，就好比有人聽了天氣預報下雨帶了傘，而實際沒下雨：另一種

8、情況是預報不。F雨，沒帶傘。結果下大雨。為解決上述問題，我們考慮將對稱的滿意度矩陣的元素的值做改進。因為公眾的感受可以認為是人的主觀因素，我們采用層次分析法來尋求適當?shù)闹怠M意度矩陣的列向量是按預報雨量的遞增等級來排列的，用層次分析法來將預報量等級的滿意度(作為準則層)對于實測值滿意度影響(作為目標層)的權向量計算出來。具體采用特征根法【ll可求得權向量(H