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1、魔方中的數(shù)學(xué)第五組一.引言魔方是一種休閑益智玩具.生活中人們所熟知的魔方(Rubik’scube)是匈牙利布是匈斯建筑學(xué)院魯比克(Rubik)教授于1974年發(fā)明的教學(xué)道具.這種方魔(Rubik’scube)是由3?3?3個塊方的成組,個每塊方都能繞心中轉(zhuǎn)意任向方的體方立.總來的說,方魔的法玩就是轉(zhuǎn)動魔方令其上每個面的方塊顏色一致(還原)或排列組合出有規(guī)律的圖案.■魔方轉(zhuǎn)動一次相當于魔方一層上所有的方塊(有限元素)進行了一次數(shù)學(xué)意義上的變換換換以,魔方的構(gòu)造換操作過程中蘊含著一定的數(shù)學(xué)思想.簡而言之一些數(shù)學(xué)思想比如變換、坐標、組合等都可以在魔方上找到現(xiàn)實具體的運用.目錄A歷史與結(jié)構(gòu)B玩法C
2、數(shù)學(xué)思想（一）魔方的歷史與結(jié)構(gòu)1.階從外形設(shè)計來看,立方體魔方每條棱上方塊數(shù)目就是該魔方的階數(shù).因此,生活中人們普遍見到玩賞的方魔可稱作階三體方立方魔.最初魔方在作為增加學(xué)生空間方位感覺的教學(xué)道具設(shè)計時,魔方發(fā)明人Rubik教授考慮到從數(shù)學(xué)思維角度來說,2?2?2(即二階立方體魔方)理論上是外形結(jié)構(gòu)最簡單的體方立魔方,然而在過經(jīng)驗實后作操現(xiàn)發(fā)他,在械機計設(shè)的度角上慮考話的,3?3?3魔方在部內(nèi)造構(gòu)上是最易容現(xiàn)實塊方各度角轉(zhuǎn)旋并備具最單簡械機構(gòu)結(jié)的體方立魔方.2.軸中心塊棱塊角塊如圖1所示，在拆開三階立方體魔方后,可以觀察到它的內(nèi)部構(gòu)造.一個以可各向方動轉(zhuǎn)的項六頭接在處的魔方的心中.其上個六
3、頭接是即方魔的軸.一個塊方分別用螺絲、墊片、彈簧固定在每個接頭,這個方塊稱為中心塊.所以從內(nèi)部構(gòu)造的度角階三方魔被也作稱階三軸六魔方.六個中心塊被固定在魔方的六個軸上,而同一面上的四個中心塊可以繞垂直于這個面的兩個軸旋轉(zhuǎn)90?或180?.所以中心塊之間的相互位置不會在轉(zhuǎn)魔方過程LOREMIPSUMDOLOR,魔方是由3?3?3?1?26個方塊（除去中心的一塊）組成.除了以上所說的6個中心塊以外,其它20個方塊中:12個方塊是兩個面涂有顏色,它們的正確位置和朝向?qū)⒂蓛蓚€中心塊決定,稱之為棱塊;8個方塊有三個面涂有顏色(以下把涂有顏色的面稱為有色面),它們的正確位置和朝向由三個中心塊決定,稱之
4、為角塊.如圖1在計設(shè)上塊棱和塊角都有具出突的腳小,塊棱的側(cè)兩有都裝弧的口缺,這些腳小和口缺與都塊心中扣緊在一起.這樣棱塊和角塊就能夠隨著所在層的轉(zhuǎn)動而向各個方向轉(zhuǎn)動,并且緊扣在中心塊上而不會在轉(zhuǎn)動時從魔方上脫落.LOREMIPSUMDOLOR二）魔方的玩法魔方的作操,即針時順或針時逆動轉(zhuǎn)魔方的某層一或?qū)觾?0?,180?,270?,360?.作操單簡得使玩方魔起來看易容.不過玩過的人都明白玩魔方并不容易,而且玩魔方需要記憶一些步驟.對大部分人來說初始接觸的魔方都是三階魔方,它有正方體的外形,6個面上都有9個有色塊.大體上而言使每個面的有色塊的顏色都相同是玩魔方的游戲目標,也就是還原魔方.自
5、然的,各個有色塊是組成魔方的方塊的一部分.實際操作魔方,即轉(zhuǎn)動魔方的過程中,方塊之間能夠互換位置或者方塊自身會變換朝向.事實上,Rubik教授在制造出世界上第一個魔方后隨意轉(zhuǎn)動之后想要還原魔方就花費了三個多月的時間.還原魔方的困難之處就在于:移動一個方塊時伴隨著其它多個方塊的移動(中心塊除外).在還原的初始階也許這構(gòu)不成較大的困難，然而隨著多數(shù)方塊達到正確的位置,這時新的轉(zhuǎn)動必然會使這些方塊離開正確的位置,如何在轉(zhuǎn)動中不斷還原已完成好的部分是個難題.在學(xué)數(shù)的域領(lǐng)就應(yīng)對著有元限的換變和逆換變問題.LOREMIPSUMDOLOR三、魔方中的數(shù)學(xué)思想（一）排列組合的思想（二）群論的思想1.魔方中
6、的對稱2.魔方中的變換3.群的一般概念4.魔方群構(gòu)造5.魔方群性質(zhì)⑴交換性THANKYOU羅朝陽毛千羽唐宇婷練丁華王雪潔劉瑞澤李小龍制作
