用退火遺傳算法求解投資組合問題.pdf

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1、現(xiàn)代工業(yè)工程與管理研討會(MIEM’06)論文集2006焦用退火遺傳算法求解投資組合問題王竹芳1，鐘圣俊2(1．沈陽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，遼寧沈陽110023；2．東北大學(xué)材料冶金學(xué)院，遼寧沈陽110004)摘要：針對概率準(zhǔn)則意義下的組合投資問題，提出了一種基于遺傳算法和模擬退火的混合算法，模擬退火采用串行優(yōu)化結(jié)構(gòu)，遺傳算法采用群體并行搜索。與遺傳算法結(jié)合后的模擬退火成為并行算法，同時(shí)模擬退火作為一種自適應(yīng)變概率的變異操作，增強(qiáng)并且補(bǔ)充了遺傳算法的進(jìn)化能力。給出了混合算法的實(shí)現(xiàn)過程。仿真計(jì)算表明，混合算法較遺傳算法有更強(qiáng)

2、的全局和局部搜索能力，以及更高的計(jì)算效率。為組合證券投資者提供了一種實(shí)用的決策方法。關(guān)鍵詞：組合證券投資；遺傳算法；模擬退火；混合算法1引言Markowitz在1952年發(fā)表的經(jīng)典論文《組合證券選擇》?標(biāo)志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。投資者總是希望找到一組投資，在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，以最大的可能實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益，所以提出了概率準(zhǔn)則意義下的最優(yōu)組合投資模型舊J。模型以實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益的概率為目標(biāo)函數(shù)，在滿足約束的條件下，選擇投資比例，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大。在以往的文獻(xiàn)中，出現(xiàn)過用收益率矩陣和加權(quán)行和為指標(biāo)迭代運(yùn)算來求解最優(yōu)投資組合”

3、J，也有人提出了求解最優(yōu)組合的樹形算法HJ，但是都不能避免負(fù)比例系數(shù)的產(chǎn)生。本文提出一種基于遺傳算法(GA)和模擬退火(sA)的優(yōu)化算法，既可以有效避免負(fù)比例系數(shù)的產(chǎn)生，又可以在解空間進(jìn)行廣泛搜索。GA和SA兩種算法均屬于基于概率分布機(jī)制的優(yōu)化算法，SA通過賦予搜索過程一種時(shí)變且最終趨于零的突跳性，從而可以有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)口1；GA則通過概率意義下的基于“優(yōu)勝劣汰”思想的群體遺傳操作來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化【6J。對兩種算法進(jìn)行混合，有利于豐富優(yōu)化過程中的搜索行為，增強(qiáng)全局和局部意義下的搜索能力和效率。2問題

4、描述假定投資者選定n種風(fēng)險(xiǎn)證券以分散投資風(fēng)收稿日期：2005—06—2l；修訂日期：2006一03-28基金項(xiàng)目：遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20021013)作者簡介：王竹芳(1972一)女(漢族)，山東省萊州，沈陽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院講師；研究方向：系統(tǒng)優(yōu)化算法與經(jīng)濟(jì)控制論等．險(xiǎn)，用rc和I．ti分別表不第i種證券持有期收益率和預(yù)期收益率，則有肛f-E(ri)(i=1，2，?，n)。用咒i表示用于第i種證券的投資額占總投資額的比例，則有∑戈；=1。令r=r。,r2，?，rtn)’，rN(g，∑)，其中肛=(p。，肛：

5、，?，肛。)7，為向量r的協(xié)方差陣，以方差作為證券風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。所以組合證券的收益為Y=∑Xi^，令搿=(菇。，菇：，?，Xn)’，則有YN(I,tk，菇’∑菇)。最優(yōu)組合證券模型可以寫成m，axP(Y≥尺)，¨．f擎一(1)【戈i≥O(i：1，2，?，凡)．其中，R為組合證券的預(yù)期收益率，P(y≥R)表示證券組合收益率不低于預(yù)期收益水平的概率值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，將模型(1)中的目標(biāo)函數(shù)作如下變換。因?yàn)閅=∑菇^一N(tz7茗，戈’∑算)，令U=播川¨Ⅳ(0'1)，所以P(y>R一葶毫務(wù)≥蠆R∑-／戈x)m7=

6、P(u≥蠆R∑-d∥x：7=去島唧(一丟巾朋㈣小(母)(器)刺·)嗽莉咧小吵(點(diǎn)每)，#*llZ’茁J，2005正現(xiàn)代工業(yè)工程與管理研討會(MIEM’06)論文集s-t·瞄ilo?㈡．3退火遺傳算法其中M為一足夠大的數(shù)，保證適應(yīng)值非負(fù)。(2)首先進(jìn)行保優(yōu)操作，即選出當(dāng)前種群中適應(yīng)值最大的個體，直接進(jìn)人交叉運(yùn)算。對于種群中其余個體的選擇復(fù)制過程采用賭盤選擇來實(shí)現(xiàn)，基本步驟如下：模擬退火算法采用串行優(yōu)化結(jié)構(gòu)，狀態(tài)產(chǎn)生和接受操作每一溫度下僅保留一個解，缺乏冗余和歷史搜索信息。遺傳算法采用群體并行搜索，GA的復(fù)制操作能夠在下

7、一代中保留種群中的優(yōu)良個體，交叉操作能夠使后代在一定程度上繼承父代的優(yōu)良基因。將兩者結(jié)合，能夠使SA成為并行SA算法，增強(qiáng)全空間的搜索能力；同時(shí)sA作為一種自適應(yīng)變概率的變異操作，豐富了GA優(yōu)化過程中的鄰域搜索結(jié)構(gòu)。3．1退火遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程(1)設(shè)置參數(shù)種群規(guī)模為NP，交叉概率為P。，最大迭代次數(shù)為MaxN。(2)設(shè)置初溫在解空間在隨機(jī)產(chǎn)生一組解，計(jì)算模型(2)中目標(biāo)函數(shù)值的平均增量，利用初始接受概率確定瓦值。用P，∈(0，1)表示初始接受概率，琴+表示目標(biāo)函數(shù)值的平均增量，由P，=exp(一萬+／％)求解初始溫

8、度，所以尉％2擊可(3)(3)設(shè)計(jì)退溫函數(shù)采用指數(shù)退溫函數(shù)?？?。=R(rN)=A％(4)其中0