基于MATLAB的小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用.pdf

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1、"!!!!"!·!"學(xué)術(shù)探討·!!!!"基于!"#$%&的小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用王劍（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系智能技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京%"""AL）M?6/2：76;NO/6;27PQ3R(’+-$H’?摘要近十幾年來小波理論研究已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新方向。作為數(shù)學(xué)工具，小波被迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域。該文試圖基于<1>I1J數(shù)學(xué)分析工具環(huán)境下從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討了小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞小波變換重構(gòu)圖像壓縮文章編號(hào)%""!SA##%S（!""#）"%S""T:S"T文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼1中圖分類號(hào)>U#0%#’(%))*+,-.+/0/12-3(*

2、(.#4-051/46+076-8(9/6)4(55+/0&-5(:/0!"#;"&2-08<+-0（D969)V)@I6G$’3E;9)22/N);9>)H+;’2’N@6;4D@(9)?，F(xiàn))*9$’3W’?*-9).DH/);H)6;4>)H+;’2’N@，>(/;N+-6X;/8).(/9@，J)/O/;N%"""AL）"=5.4-,.：>+).)()6.H+’3=68)2)99+)’./)(+68)G));G)H’?/;N6;)74/.)H9/’;’39+)6**2/)4?69+)?69/H(/;.)();9@)6.(YJ)/;N-()46(9+)?69+)?69/H(9’’2，9

3、+)768)2)9+6(G));P-/HZ2@6**2/)49’6;62@[)9+)/?6N)6;4(*))H+，)9H$,.’?9+)6;N2)’39+));N/;))./;N6;4)Q*)./?);969/’;/;9+)<1>I1J，9+)*6*).+68)4/(H-(()49+)6**2/H69/’;’3/?6N)H’?*.)((/’;G6()4’;9+)768)2)99.6;(3’.?69/’;$>(?@/4:5：768)2)99.6;(3’.?，.)H’;(9.-H9，/?6N)H’?*.)((/’;%小波概述波函數(shù)是F6-G)H+/)(開發(fā)的幾種小波之一。小波具有有限的小波是近十

4、幾年才發(fā)展起來并迅速應(yīng)用到圖像處理和語持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅，波形可以是不規(guī)則的，也可以音分析等眾多領(lǐng)域的的一種數(shù)學(xué)工具，是繼%%"多年前的傅立是不對(duì)稱的，在整個(gè)時(shí)間范圍里的幅度平均值為零。葉（&’()*+,’-./).）分析之后的一個(gè)重大突破，它對(duì)無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高新技術(shù)應(yīng)用學(xué)科均產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊。%0"0年哈爾（123.)4566.）發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（566.768)2)9(）。!"世紀(jì):"年代，當(dāng)時(shí)在法國(guó)石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家&)6;<’.2)9提出了小波變換=>（768)2)99.6;(3’.?）的概念。法國(guó)的科學(xué)家<)@).于%0AB年創(chuàng)造性

5、地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，他用縮放（4/26C9/’;(）與平移（9.6;(269/’;(）均為!（!!!"）的整數(shù)）的倍數(shù)構(gòu)造了"（!#）空間的規(guī)范正交基，使小波得到真正的發(fā)展。在信號(hào)處理中，自從D$<62269和E;./4F6-G)H+/)(發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后，小波在信號(hào)（如聲音信號(hào)，圖像信號(hào)等）處理中得到極其廣泛的應(yīng)用。該文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)，利用<1>I1J數(shù)學(xué)分析工具較為直觀地探討了小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。小波是定義在有限間隔而且其平均值為零的一種函數(shù)，它的波形如圖%所示，它們是從許多使用比較廣泛的小波中挑選出的幾種一維小波。在圖示的小波中，

6、縮放函數(shù)和小波函數(shù)的名稱大多數(shù)是以開發(fā)者的名字命名的，例如<’.)9小波函數(shù)是K.’((?6;;和<’.2)9在%0AL年開發(fā)的，4GB縮放函數(shù)和4GB小圖%部分小波基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：B"%#T"%"）作者簡(jiǎn)介：王劍（%0:#S），男，碩士研究生，研究方向：多媒體應(yīng)用技術(shù)。計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用!""#$"%T:在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析是一表示的小波變換分析圖，6軸表示小波變換之后的系數(shù)。個(gè)至關(guān)重要的問題。使用的小波不同，分析得到數(shù)據(jù)也不同，這是關(guān)系到能否達(dá)到使用小波分析的目的問題。!小波分析和小波重構(gòu)小波分析方法是一種窗口大?。创翱诿娣e）固定但形狀

7、可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。信號(hào)分析一般是為了獲得時(shí)間和頻率域之間的相互關(guān)系。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但時(shí)間方面的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換通過平移母小波（&’()*+,-./+0+(）可獲得信號(hào)的時(shí)間信息，而通過縮放小波的寬度（或者叫做尺度）可獲得信號(hào)的頻率特性。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表小波和局部信號(hào)之間的相互關(guān)系。!