解排列組合問(wèn)題十法

《解排列組合問(wèn)題十法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、在同一個(gè)球面上，CC和D設(shè)正方體棱長(zhǎng)為n，在ACMDi中，DD是該球的直徑，求面sin／CMD】：．ABC與面AC】D所成角j的正弦值．所以平面ABC與平面ACD所成的角的正解：由正四面體性質(zhì)弦值為．定理10知正四面體內(nèi)接于一球，該正方體也內(nèi)接歸納反思：正四面體是立體幾何中一個(gè)重于此球，且正方體的對(duì)角線(xiàn)為此球的直徑，如圖要的數(shù)學(xué)問(wèn)題載體，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中若能所示，即CC、DD為該球的直徑．連結(jié)CD，交有意識(shí)地研究它、利用它，就能較好地培養(yǎng)我們AB于點(diǎn)，連結(jié)MC．?dāng)?shù)學(xué)思維的“方向感”和思路的“歸屬感”

2、，有助因?yàn)镸C上AB，MD上AB，于促進(jìn)自己數(shù)學(xué)思維空間的拓展、數(shù)學(xué)品質(zhì)的所以／CMD為平面ABC與平面AC1D所提升．成的角．毒

3、l--一●朱孝春解排列組合問(wèn)題十法排列、組合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，雖所根據(jù)乘法原理，共有A；·c：c：=540(種)，占篇幅不多，但這部分內(nèi)容不論是思考方法還故選(D)．是解題過(guò)程都有其特殊性，抽象性，靈活性，能二、分類(lèi)法很好地反映學(xué)生的思維能力，因此幾乎每年高對(duì)于元素比較多的排列組合問(wèn)題，合理分考都考，多以選擇、填空題出現(xiàn)，可謂“小、巧、類(lèi)，逐類(lèi)擊破，利用加法原理求解，

4、可避免重復(fù)活、新”，難以題型化、模式化．下面舉例說(shuō)明解或遺漏現(xiàn)象發(fā)生．排列組合問(wèn)題的十種常用方法．例2從1，2，3，?，20這2O個(gè)數(shù)中任取兩一、分步法個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法(不計(jì)順序)有對(duì)于事件過(guò)程比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，多少種7．合理分步，逐步分析，利用乘法原理求解，可化解：將={1，2，3，?，20}分成四個(gè)不相難為易．交的子集，能被4整除的數(shù)集A={4，8，12，l6，例13名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)20}；能被4除余1的數(shù)集B={1，5，913，17}，校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)

5、生和2名護(hù)士，能被4除余2的數(shù)集C={2，6，10，14，18}，能不同的分配方法有()被4除余3的數(shù)集D={3，7，11，15，19}．(A)90種(B)l80種符合要求的取法，有三類(lèi)：(C)270種(D)540種第一類(lèi)：從中任取兩個(gè)數(shù)；第二類(lèi)：從B，解：第一步將3名醫(yī)生分到3所學(xué)校有／4D中各取一個(gè)數(shù)；種方法，第三類(lèi)：從C中任取兩個(gè)數(shù)．第二步將6名護(hù)士分到3所學(xué)校每校2人根據(jù)加法原理，符合要求的取法共有C+有c：種方法．cc+C；=45(種)．·22·三、優(yōu)限法而其反面情況比較簡(jiǎn)單(如至多至少型問(wèn)

6、題)，對(duì)于存在特殊元素或特殊位置的排列組合可考慮“正難則反”，從總體中把不滿(mǎn)足題設(shè)的問(wèn)題，優(yōu)先考慮受限制的特殊元素或特殊位置，所有情況剔除．這里要特別注意，剔除的情況不并計(jì)算其排列組合數(shù)，再計(jì)算其余元素或位置重復(fù)也不遺漏．的排列組合數(shù)．例5集合中有5個(gè)元素，集合B中有3例36人站成一橫排，其中甲不站左端也個(gè)元素，若從A到B的映射．廠(chǎng)使得B中每一個(gè)元不站右端，有多少種不同站法?素都有原象，則這樣的映射共有多少種?解法1：(優(yōu)先考慮特殊元素)因?yàn)榧撞荒芙猓核袕腁到的映射共有3種，站左右兩端，只對(duì)應(yīng)一個(gè)元

7、素的映射有3個(gè)，只對(duì)應(yīng)兩故優(yōu)先讓甲排在左右兩端之間的任一位置個(gè)元素的映射有C；(2一2)種，上，有A種站法；因此符合條件的映射共有3一3一C：(2一再讓其余的5人站在其他5個(gè)位置上，有2)=150(種)．；種站法．六、“插”法故共有站法·A=480(種)．對(duì)于“不相鄰問(wèn)題”，可先把沒(méi)有限制條件解法2：(優(yōu)先考慮特殊位置)因?yàn)樽笥覂傻脑嘏藕茫缓笤賹⒁蟛幌噜彽脑夭迦硕瞬徽炯?，排好的元素之間．故優(yōu)先從甲以外的5個(gè)人中任選兩人站在例6三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每左右兩端，有；種；人的左右兩邊都有空位

8、，則不同的坐法種數(shù)有第二步再讓剩余的4個(gè)人(含甲)站在中()-間4個(gè)位置，有A：種．(A)6種(B)l2種故站法共有A；·A：=480(種)．(C)18種(D)24種四、先取后排法解：要求3人左右都要有空位，那么這3人對(duì)于“選取型問(wèn)題”，一般采用先選出元只能排在由5個(gè)空位所形成的4個(gè)空檔之中，素，然后再進(jìn)行排列的方法求解．故有坐法A：=24(種)．例4對(duì)某產(chǎn)品的6件不同正品和4件不七、“捆”法同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止．對(duì)于“相鄰問(wèn)題”，可先把必須相鄰咕勺元素若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)

9、被全部發(fā)現(xiàn)，捆成一捆，看成一個(gè)大元素，再與其它元素全則這樣的測(cè)試方法有多少種可能?排．要注意相鄰的元素與順序是否有關(guān)系．解：第5次必測(cè)出一個(gè)次品，其余3個(gè)次品例7一排長(zhǎng)椅上有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人在前4次中被測(cè)出．就坐，問(wèn)恰好有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有多少種?從4件不同次品中確定最后測(cè)出的一個(gè)次解：把5個(gè)連續(xù)空位看成大元素a，另一個(gè)品有c種可能，空位為元素b，并設(shè)4人為C，d，e，，前4次測(cè)試中應(yīng)有1個(gè)正品3個(gè)次品，有則問(wèn)題化為6個(gè)元素的排列，其中a，b不能c