蝙蝠算法的全局收斂性分析

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1、第26卷第4期紡織高校基礎(chǔ)科學學報Vo1．26．No．42013年l2月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESDec．。20l3文章編號：1006—834l(2013)04—0543—05蝙蝠算法的全局收斂性分析盛孟龍，賀興時，丁文靜(西安工程大學理學院，陜西西安710048)摘要：為了研究蝙蝠算法的收斂性，本文基于隨機搜索算法的全局收斂性判斷準則對蝙蝠算法的收斂性進行了分析，并通過仿真實驗進行了驗證．結(jié)果表明，蝙蝠算法不完全滿足隨機搜索優(yōu)化算法的2個全局收斂準則，無法確保全局收斂，因此蝙蝠算法屬于局部搜索優(yōu)化算法．關(guān)鍵詞：蝙蝠算法

2、；隨機優(yōu)化算法；全局收斂性；全局最優(yōu)解中圖分類號：TP301．6文獻標識碼：A0引言蝙蝠算法(BA)是YangXin—she在2010年提出的一種群體智能的隨機搜索算法[1]．在適當?shù)臈l件下，蝙蝠算法可看作是粒子群算法。和和聲算法兩者的接合[6_．相對蝙蝠算法來說，粒子群算法和和聲算法在參數(shù)優(yōu)化、算法的收斂性分析以及算法的應用等方面都相對成熟，而蝙蝠算法自提出以來，在算法理論上研究的學者還不是很多，這在一定程度上影響了該算法的理論發(fā)展和應用．基于文獻El1]提出的隨機搜索優(yōu)化算法的全局收斂性準則，本文對蝙蝠算法的收斂性進行了分析證明．1BA的數(shù)學模型BA是一種基于種群的隨機全

3、局優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化問題的每個潛在解均可以想象成N維搜索空間上的一個點，即可稱之為蝙蝠的食物．蝙蝠采用隨機飛行的方式搜索空間中的食物，通過超聲波定位食物位置，根據(jù)食物的距離調(diào)整自己的飛行速度．在實際的優(yōu)化問題中，每只蝙蝠都有一個由目標函數(shù)決定的適應值，并且知道自己到目前為止所發(fā)現(xiàn)的最好食物位置．13和目前所處的位置z0蝙蝠每飛行一次，就是BA的一次迭代運算，對于第t次迭代，每只蝙蝠飛行狀況可用下列數(shù)學公式描述：fi=廠m；+(廠m。一廠mi)，(1)：一v7+(z：一X。)，，(2)X：一z+．(3)其中的范圍是[，m廠m。]，即模擬蝙蝠在搜索過程中發(fā)出的超聲波的頻率，一般情況下

4、令；=0，一。O(1)，∈[O，1]是一個服從均勻分布的隨機向量．此處的X表示當前全局最優(yōu)位置，它是在所有蝙蝠搜索到的解中對應的適應度值最優(yōu)的位置．文中所討論的BA，都是指以式(1)～(3)為基礎(chǔ)進行迭代的蝙蝠算法．收稿日期：2013-04—24基金項目：陜西省軟科學基金項目(2012KRM58)；陜西省教育廳自然科學基金項目(12JK0744，11JKO188)通訊作者：賀興時(1960一)，男，陜西省富平縣人，西安工程大學教授．E-mail：xingshi—he@163．tom544紡織高?；A(chǔ)科學學報第26卷2隨機優(yōu)化算法全局收斂性判定準則蝙蝠算法是一種隨機算游可通過隨

5、機算法的收斂準則來判斷該算法是否收斂，F(xiàn)．Solis和R．Wets在文獻¨中塒隨機優(yōu)化算法進行了深入研究，給出了一般隨機優(yōu)化算法收性判定準則．沒有優(yōu)化問題(A，／’>，其模型為／mi~．，‘x’(4)ls．t．X∈S．其中A是町行解集合，且A是s的任意Borel子集，-廠為適應度函數(shù)，使用文獻[11]中給出的隨機優(yōu)化算法D解決優(yōu)化問題的步驟如下：設隨機優(yōu)化算法D的第七次迭代結(jié)果為，其下一次迭代結(jié)果為一D(x，)，(A)一P(x∈Al。-『·，?)為算法D第足次迭代的結(jié)果在集合A上的概率測度，是算法D迭代過程中搜索過的解，則算法D的迭代過程描述如下：(1)初始化，隨機查找z。∈

6、S且設奄一0；(2)從已有的／z中隨機生成；(3)設一D(x，)，再選擇抖。，設k一是十1，返回(2)．定義l按照以上3個步驟進行迭代的優(yōu)化算法稱為隨機優(yōu)化算法．條件l廠(D(x，))≤廠(z)，并且若∈S，則有f(D(x，))≤-廠()．(5)條件1保證了隨機優(yōu)化算法的適應度值廠()是非遞增的．對于全局收斂的隨機優(yōu)化算法，序列{f(x)}能以概率1收斂于-廠(z)在搜索空問s上的下確界inf{L廠(z)：32∈S}．由于優(yōu)化問題廠(z)在搜索空間S中可能存在不連續(xù)空間或孤點的情形，使得下確界和解的適應度值之間不連續(xù)．考慮這種情形，可在Lebesgue測度空間定義搜索的下確界

7、a—inf{t：[z∈Sl-廠(z)0}．(6)其中0．式(6)意味著在搜索空間中存在著非空子集，其成員對應的適應度可無限接近a．這樣無需搜索S中所有的點就可能達到或接近下確界．因此可定義最優(yōu)區(qū)域R洲為T、f(X∈Sl廠(z)<口十e}，一。。0且M<0．如果隨機優(yōu)化算法尋找到了R洲中的一個點，則可認為算法找到了可接受的全局最優(yōu)點或近似全局最優(yōu)點．條件2對S中任意的B