例談十用公式分解因式-論文.pdf

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1、；。．。．。．。．。．。．．．．．．．．．．．。．；．。．．．。．．．．．．．．．．．-致攀大世．I{。_．6◆．+。．．．．．。．。．。．。．；．．．．．。．謗十盧式】iI犖因式貶鋃糾新?魚盔壹墨曼差些整?墨墼運用公式法分解因式是及其重要基本方法之一，公(1)一2016ax2~2~+504ax6y4；式法涉及兩個重要的基本公式：(2)一2018a十4036a一2018a．(1)平方差公式：a一b=(a+b)(a—b)；解：(1)原式=一504ax(4x一y4)(2)完全平方公式：n±2ab+b=(a4-6)2．=一504ax(+y。)(+y)(—)運

2、用這兩個公式分解因式常用的技巧如下．(2)原式：一2018a(1—2a+a)=一一2018a(1一a、2．、直接運用公式例1把下列各式分解因式：四、系數(shù)變換后運用公式(．1．)3西025。一(2)m2一4mn+9n2例4分解因式一4518+2()o8y一2，008，，分析將系數(shù)寫成平方的形式，使之符合公式的特解(I)原式：(薔。2m+6。n，,55nzn一146n)征，為運用公式創(chuàng)造條件．解原式：一2008(9(2)原式：(÷’m)一2·÷、肌·_÷}1n+-l3，、1m)解原式：一一一2·。·號寺+魯分)=(了2m一3n)=一2008[(爭2·}·予

3、+(寺二、指數(shù)變換后運用公式2008(3：一一號)例2把下列各式分解因式：五、重新排列(調(diào)整次序)后運用公式(1)p一面1(2)n一90口∞。+2025·例5把下列各式分解因式：分析表面上看不是平方差公式、完全平方公式的(1)一1m+n；(2)+12l(。一6)一22(。一6)形式，但對指數(shù)變形后就可以轉(zhuǎn)化為公式形式，進(jìn)而應(yīng)分析初看這兩個多項式都不符合公式的特征，但用公式直接分解．只要重新排序后，就可以直接運用公式分解．解：(1)原式=(p)一(砉口)解．(1)原式：n2一1m2=(n+m)(n一÷m)；=(p+-3~5-q)(p一)；(2)原式=一{

4、。一2··11(Ⅱ一b)+[11(a—(2)原式=(a2Ol。)一2·a捌·45+45b)]}=一(一1la+11b)2．=(a2Ol8—45)2．六、化簡后運用公式三、提取公因式后運用公式例6分解因式(一5，，)(+lOy)+56．25yz例3把下列各式分解因式：分析顯然題目既沒有公因式可提，也不能運用公?一一～?一一～一一一．-．一霞式分解，-fi】先把多項式展開后分解．==一一2016[ix+÷)(一)]解原式=+5一50225)，2__=一2016(+一=2+2··孚+(孚(+)九、添項分組后運用公式七、把符合公式特點的多項式視為一個整體運用公

5、例9分解因式4+1．式解：原式=(4x+4+1)一4例7把下列各式分解困：：=(2x+1)一(2)(1)(0+b)一(c—d)；=(2x+2+1)(2一2+1)(2)1—2(—y)+(—y)十、分組后運用公式分析把n+b、c—d、一、作為一個整體處理，直0lO分解因式9a一b一25c+4d一lObc—接運用公式分解．l2ad：解：(1)把。+b視為一個體，由平方差公式，得原分析第一、四、六項和第二、三、五項各為一組是式=(r上+b+c—)(cz+b—C+f{)；完全平方式，進(jìn)而兩者又構(gòu)成平方差．(2)把—Y看作一個整體，由完全平方公式，得原解：原式=(

6、9a。一12ad+4d)一(b+lObc+25c)式=[1一(—y)l=(1一+Y，2．=(3a一2d)一(b+5c)八、連續(xù)運用公式=(3n一2d+b+5c)(3a一2d—b一5c)例8把下列各式分解因：十一、拆項分組后運用公式(1)14侈011分解因式：0一25b+80+10b+l5．—8；(2)一8064}4032y504y4．分析第一、三項，第二、四項分別結(jié)合后再配以恰解：(1)原式：1(。+4)(172—4)當(dāng)?shù)某?shù)分別構(gòu)成完全平方式，進(jìn)而兩者又構(gòu)成一平方差，因而拆常數(shù)項即可．：(：+4)(+2)(一2)；解：原式=(0。+80+16)一(2

7、5b一10b+1)(2)原式=一8064(4—12y=(a+4)一(5b一1)~ly4)=[(0+4)+(5b一1)][(0+4)一(5b一1)]2016(2一1y)=一：(Ⅱ+56+3)(a一5b+5)(上接6頁)多個輔助元，從表面上看好像給解題帶來一定的繁瑣，．．．．Av數(shù)學(xué)大世暴拳-6．▲v；．．。．。．．．問題和某一圖形有關(guān)，那么他應(yīng)該畫張圖并在上面標(biāo)出但只要我們仔細(xì)審題，挖掘出題意中含有輔助元的所有未知數(shù)與已知數(shù)據(jù)．如果對這對象需要給以名稱，他數(shù)量關(guān)系式，建立有關(guān)方程(組)，再結(jié)合整體思想求解，應(yīng)該引入適當(dāng)?shù)姆枺m當(dāng)?shù)匾膺x擇符號，他就會被即

8、可把問題化繁為簡，化難為易，可以說此法“巧在設(shè)，迫考慮這些選擇符號的對象．”主就是說我們在解題