高2015屆數(shù)學(xué)零診模擬試題2.doc

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1、高2015屆數(shù)學(xué)零診模擬試題(2)一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.若集合，，則(A)(B)(C)(D)2.已知向量，，且//，則等于(A)(B)2(C)(D)3.不等式的解集為（A）（B）（C）（D）4.下列命題正確的是（A）若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面平行（B）若平面，則平面（C）平行四邊形的平面投影可能是正方形（D）若一條直線上的兩個點到平面的距離相等，則這條直線平行于平面5.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(A)（B）（C）（D）6.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標

2、不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）7.設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值8.雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）9394（B）9380（C）9396（D）940010.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A）(B)(C)(D)二、填空題（本大題共5小

3、題，每小題5分，共25分)11.拋物線的準線方程是.12.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=.13.如右圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為____.14.數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則正整數(shù)的最小值為.15.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號是.三、解答題(本大題共6小題,共75分)16.(12分）已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．17.(1

4、2分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；18.(12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹的棵數(shù)；乙組有一個數(shù)據(jù)模糊，用表示.（Ⅰ）若，求乙組同學(xué)植樹的棵數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）若，分別從甲、乙兩組中各隨機錄取一名學(xué)生，求這兩名學(xué)生植樹總棵數(shù)為19的概率；（Ⅲ）甲組中有兩名同學(xué)約定一同去植樹，且在車站彼此等候10分鐘，超過10分鐘，則各自到植樹地點再會面.一個同學(xué)在7點到8點之間到達車站，另一個同學(xué)在7點半與8點之間到達車站，求他們在車站會面的概率.19.（12分）梯形中，，，，如圖①；現(xiàn)將其沿折成如圖②的幾何體，使得.

5、（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（13分）已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若斜率為的直線與軸、橢圓順次相交于點（點在橢圓右頂點的右側(cè)），且.求證：直線過定點（2，0）.21.（14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)=，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）如果在公共定義域上的函數(shù),滿足，那么就稱為的“可控函數(shù)”.已知函數(shù)，，若在區(qū)間上，函數(shù)是的“可控函數(shù)”，求實數(shù)的取范圍.參考答案1-10CABCBCBDAA11.12.13.14.2515.①②③16.解：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

6、………………………………………4分∴………………………………6分（Ⅱ）由（I）知，∴………………………………………7分∵，由正弦定理得……………………………………11分∴……………………………………12分17.解：（Ⅰ）當時；當時，因為適合通項公式．所以．…………6分（Ⅱ）因為，所以，即．所以是首項為=1，公差為2的等差數(shù)列．所以，所以．……………………12分18.（1）……4分（2）……8分（3）……12分19.解：（Ⅰ）由題意，，.在中，∵，∴，∴兩兩垂直，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系（如圖）.設(shè)平面的法向量為，，，，取設(shè)直線與平面成的角為，則直線與平面成角的正弦值為（

7、Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，令由（Ⅰ）知平面的法向量為令.由圖知二面角為銳角，∴二面角大小的余弦值為.20.解：（I）由題意知，所以．即.又因為，所以，．故橢圓的方程為.--------------------------6分（II）由題意,設(shè)直線的方程為，由得則有，.----------------8分因為,且，所以--------------------9分，即.化簡得：將，代入上式得（滿足△）.直線的方程為，即直線過定點