基于插值的雨量預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)模型

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第22卷第7期工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．22N0．72005．~F-12)~CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2005文章編號(hào)：1005—3os5(2oo5)o7—0139-04基于插值的雨量預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)模型譚永基，蔡志杰(復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海200433)摘要：本文討論了雨量預(yù)報(bào)l方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題。給出了散亂數(shù)據(jù)擬合的若干方法及誤差確定方法，同時(shí)存顧及公眾反應(yīng)的情形下考慮了評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，撮后針對(duì)評(píng)閱中發(fā)現(xiàn)的一些問(wèn)題作了評(píng)述。關(guān)鍵詞：散亂數(shù)據(jù)插值；誤差分析分類號(hào)：AMS(2000)4

2、1A05中圖分類號(hào)：0174．42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1問(wèn)題的提出今年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題來(lái)源于氣象部門的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。天氣預(yù)報(bào)與人民群眾的生活密切相關(guān)，如何提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性是氣象部門非常關(guān)注的問(wèn)題。本題考慮的是對(duì)預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題。氣象部門研究6d,時(shí)雨量的兩種預(yù)報(bào)方法，預(yù)報(bào)位置位于一個(gè)等距網(wǎng)格的53×47個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)在91個(gè)分布不均勻的觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)各時(shí)段的實(shí)際雨量。如何評(píng)價(jià)兩種預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性?2插值方法要評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性，必須對(duì)同一位置上的預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，計(jì)算它們之間的誤差大小。然而。由于條件的限制，我們得到的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)值并不處于同一位置，這就

3、需要根據(jù)已知信息推算出其它位置的信息。有兩種方法：由實(shí)測(cè)站點(diǎn)的實(shí)值推算出預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)上的實(shí)測(cè)值，或者由預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)上的預(yù)報(bào)值推算出實(shí)測(cè)站點(diǎn)處的預(yù)報(bào)值。若采用第一種方案，由于觀測(cè)站點(diǎn)的分布是散亂的，應(yīng)采用散亂數(shù)據(jù)插值方法。散亂數(shù)據(jù)插值方法很多，主要有Shepard插值和徑向基插值。設(shè)Pk(xk，Yk)(k：；：1，2，?，Ⅳ)為觀測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)，為處的實(shí)測(cè)值，Q(x，Y)為某個(gè)預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)。為了由Pk(k=1，2，?，Ⅳ)處的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算出Q點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，容易想到的原則是，距離越近的點(diǎn)對(duì)Q的影響越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)Q的影響越小。一個(gè)典型的方法是“反距離加權(quán)平均”，即Shepaxd

4、方法。記=、／／_二=為到Q點(diǎn)的距離，則定義插值函數(shù)當(dāng)=0時(shí)，／(x，Y)=于是由散亂點(diǎn)處的實(shí)測(cè)值可以得到任一點(diǎn)處的實(shí)測(cè)值。維普資訊http://www.cqvip.com140工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第22卷另一種常用的方法是徑向基插值。例如用多二次徑向基插值，設(shè)插值函數(shù)為其中O／為待定系數(shù)，c為常數(shù)，可取為c=1。根據(jù)插值條件／(xk，Yk)=A(1，2，-一，Ⅳ)，(3)求解關(guān)于Olk的線性代數(shù)方程組，可得到系數(shù)Olk的值。若采用第二種方案，上述兩種方法仍然有效，也有參賽隊(duì)采用雙線性插值等其他插值方法進(jìn)行計(jì)算。具體情況我們?cè)诘?節(jié)中加以說(shuō)明，3誤差分析記Q=(i=1，2，?，

5、m，J=1，2，?，n)為預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)，gij為Q處的預(yù)報(bào)值。利用插值方法，Ⅳ∑得到Qo上的實(shí)測(cè)值，記為向，這樣可定義兩者之間的平方誤差為Eo=(向一％)．(4)2斗考慮到不同的實(shí)測(cè)雨量的預(yù)報(bào)誤差對(duì)公眾的感受是不同的，應(yīng)采用相對(duì)平方誤差的概念，即定C義一1ER．(5)當(dāng)=0，即Q處無(wú)雨時(shí)，(5)式的分母為零，必須對(duì)這一情形作相應(yīng)的處理。一種處理方式是定義{H，>呲1，當(dāng)，{J：o，9≠o時(shí)，(6)【0，當(dāng)局=go=0時(shí)．也可以有其他的處理方法，例如E勘=．(7)在此基礎(chǔ)匕定義相對(duì)均方誤差MER=妻暑篙礬J(8)mn也可用連續(xù)區(qū)域中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)之間的誤差值。用(1)或

6、(2)式等插值方法分別對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。得到整個(gè)區(qū)域(記為Q)內(nèi)實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)雨量的分布函數(shù)，分別記為f(x，Y)和g(x，Y)，相對(duì)均方誤差可定義為rr／／(．廠(，Y)一9(，))dxdyMER=——————一．(9)／／．廠(，y)dxdyJJ‘2對(duì)問(wèn)題提供的41天共164個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)分別求出相對(duì)均方誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法優(yōu)劣的依據(jù)。維普資訊http://www.cqvip.com第7期譚永基，蔡志杰：基于插值的雨量預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)模型1414考慮公眾感受的模型在分級(jí)模型中，將不同等級(jí)的雨量與數(shù)值建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如用O一6分別對(duì)應(yīng)于無(wú)雨、小雨、

7、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨七個(gè)等級(jí)。然后建立公眾不滿意度函數(shù)。最簡(jiǎn)單的定義方法是mnS=∑∑一％I，(10)i=lj=l其中dij表示預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)處預(yù)報(bào)雨量的等級(jí)，表示網(wǎng)格點(diǎn)處實(shí)測(cè)雨量的等級(jí)。(1O)式反映了實(shí)測(cè)等級(jí)與預(yù)報(bào)等級(jí)相差越大，公眾的不滿意程度也越大這一事實(shí)。但是這個(gè)定義較為粗糙，沒(méi)有考慮到不同等級(jí)的雨量的誤報(bào)及不同時(shí)段的誤報(bào)對(duì)公眾的不同影響。一種處理方法是，對(duì)不同等級(jí)的實(shí)測(cè)雨m∑S量=，定義公眾不滿意度函數(shù)為c，)dlJ∑其中表示第k等級(jí)的雨量的權(quán)系數(shù)，當(dāng)然也可取權(quán)系數(shù)∑為表示權(quán)系數(shù)與預(yù)報(bào)等級(jí)和d實(shí)測(cè)等級(jí)均有關(guān)系。然后對(duì)一