圓的一般方程教案.doc

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1、圓的一般方程教材分析:1.地位與重要性本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修2第四章平面解析幾何初步中《圓的方程》一節(jié)重要內(nèi)容。其主要內(nèi)容是通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推出圓的一般方程。使學(xué)生加深對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)與記憶,認(rèn)識(shí)到標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的聯(lián)系與區(qū)別。并對(duì)數(shù)學(xué)中分類(lèi)思想,對(duì)比記憶等思想有更深的了解和掌握。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):1).掌握?qǐng)A的一般方程及一般方程的特點(diǎn)2).能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出圓心和半徑3).能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程能力目標(biāo):1).認(rèn)識(shí)研究問(wèn)題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想。2).通過(guò)分析,充分

2、了解分類(lèi)思想在數(shù)學(xué)中的重要地位,強(qiáng)化學(xué)生的觀察,思考能力。情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于思考問(wèn)題,勇于探究問(wèn)題的精神。3.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1.圓的一般方程的形式特征。2.待定系數(shù)法求圓的方程。3.求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):方程對(duì)分類(lèi)討論如下:當(dāng)=0時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn)當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。當(dāng)時(shí),方程表示一個(gè)圓。以為圓心,以為半徑的圓。難點(diǎn)突破:通過(guò)對(duì)的分類(lèi)討論,使問(wèn)題化難為易,難點(diǎn)個(gè)個(gè)攻破,使課堂教學(xué)顯得輕松易學(xué)。二.教法分析根據(jù)以上教材分析,貫徹以啟發(fā)性教學(xué)原則,教師引導(dǎo),學(xué)生學(xué)習(xí)為主體的教學(xué)思想。具體的教法為1)啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)學(xué)生

3、對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的觀察,提出問(wèn)題,讓學(xué)生討論,交流,總結(jié)并發(fā)表意見(jiàn),說(shuō)出圓的一般方程的形式。2)分析與討論結(jié)合:教師對(duì)問(wèn)題的適時(shí)啟發(fā),引導(dǎo),與學(xué)生的討論相結(jié)合,將問(wèn)題的三種情況分析清楚。3)多媒體輔助教學(xué):借助多媒體教學(xué),提高課堂教學(xué)的效率,加大課堂的信息量,使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。三.學(xué)法分析數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識(shí),更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動(dòng)中,教師提出疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,主動(dòng)探究,討論交流,在積極的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題,獲得知識(shí)。整個(gè)過(guò)程貫穿“疑問(wèn)”—“思索”—“發(fā)現(xiàn)”—“解惑”第4頁(yè)共4頁(yè)四個(gè)環(huán)節(jié)。注意學(xué)生思

4、維的持續(xù)性和發(fā)展性,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。四.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)舊知,引入新知讓學(xué)生回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,并指出圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)是可以很直觀地指出圓心和半徑。設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)掌握的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并為圓方程改寫(xiě)成二元二次方程的形式引出圓的一般方程做鋪墊。(二)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0由于a,b,r均為常數(shù),故設(shè)D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2此方程可寫(xiě)成下面

5、的形式:①故任何一個(gè)圓的方程都可以用上式表示。反過(guò)來(lái),想一想,形如①的方程表示的曲線(xiàn)一定是圓嗎?設(shè)計(jì)意圖:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)問(wèn)題引發(fā)概念,激發(fā)學(xué)生興趣,給學(xué)生思考、探索的空間,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,提高分析和解決問(wèn)題的能力。(三)深入思考,得出結(jié)論如果形如①的方程表示的曲線(xiàn)是圓,那么由方程可求出圓心和半徑。下面我們配方整理可得:②比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2與的形式上式表不表示圓,關(guān)鍵跟的正負(fù)有關(guān)。1)當(dāng)時(shí),表示以為圓心,以為半徑的圓。2)當(dāng)=0時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解,即表示一個(gè)點(diǎn)。3)當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)

6、數(shù)解,因而不表示任何圖形。綜上所述,方程表示的曲線(xiàn)不一定是圓,只有當(dāng)時(shí),它表示的曲線(xiàn)才是圓,此時(shí)叫圓的一般方程。表示以為圓心,為半徑的圓。第4頁(yè)共4頁(yè)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)本過(guò)程,學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓的方程更深的理解,實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓的一般方程的理解。引導(dǎo)學(xué)生理解圓的一般方程的意義,真正知道什么情況下表示圓,并理解為什么。(四)兩相對(duì)比,加深理解標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2明確指出了圓心和半徑。一般方程:突出了形式上的特點(diǎn)1.和的系數(shù)相同,且不等于0。2.沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)。3.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)比較,不僅復(fù)習(xí)了以前的知識(shí),增強(qiáng)了記憶。

7、對(duì)今天的新課也有了更深層次的理解。(五)知識(shí)運(yùn)用,鞏固概念例1.判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,找出圓心和半徑。x2+y2-2x+4y+1=0x2+y2+2by=0(b≠0)例2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓時(shí),m的取值范圍是(D)A.B.C.D.或設(shè)計(jì)意圖:本題較簡(jiǎn)單,先讓學(xué)生獨(dú)立求解,然后教師規(guī)范解題格式。設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生應(yīng)用新知,鞏固知識(shí),強(qiáng)調(diào)方程表示圓的條件。同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生自信,提高興趣。例3.求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2),的圓的方程,并指出圓心和半徑。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)自主

8、解答,發(fā)現(xiàn)困難,教師適時(shí)引導(dǎo),總結(jié)出用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟。通過(guò)本小題進(jìn)一步理解待定系數(shù)法這一思想。注:用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式;(圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較)(1)若知道或涉及圓心和半徑

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