概率練習(xí)冊答案.doc

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1、‘’‘’‘’習(xí)題隨機事件一、判斷題：．––（√）．(–)∪(–)(∪)–（√）．若與互斥，則與也互斥；（×）．若與對立，則與互斥。反之亦然；（×）．若∪Ω，則與構(gòu)成完備事件組。（×）二、填空題：．設(shè)、為某隨機試驗的兩個事件，則∪可以看作是三個互不相容事件、、之和的事件。答案：．將一枚硬幣擲兩次，觀察兩次出現(xiàn)正、反面的情況，則其樣本空間Ω所含的樣本點總數(shù)為個，具體的樣本點構(gòu)成為Ω{}。答案：，正正、正反、反正、反反．設(shè)某人像一把子射擊三次，用表示“第次射擊擊中靶子”（，，）。使用符號及其運算的形式表示以下事件：（）“至少有一次擊中靶子”可表示為；（）“恰有一次擊中靶子”可表示為；（）“至少有兩

2、次擊中靶子”可表示為；（）“三次全部擊中靶子”可表示為；（）“三次均未擊中靶子”可表示為；（）“只在最后一次擊中靶子”可表示為；答案：()∪∪;();();();()()．一批產(chǎn)品有合格品也有廢品，現(xiàn)從中又放回的依次抽取（即每次抽去一件觀察后放回）三件產(chǎn)品，以表示“第次抽到廢品”的事件（，，）。試用文字語言描述下列事件：（）表示；（）∪∪表示；（）表示；（）（∪）∩表示；（）(∪)∩表示；答案：（）三次均抽到廢品；（）至少有一次抽到廢品；（）只在第三次才抽到廢品；（）前兩次至少抽到一件廢品且第三次抽到廢品；（）前兩次至少抽到一件正品且第三次抽到廢品。．設(shè)事件滿足≠ф將下列事件分解為互斥事件和

3、的形式：∪∪可表示為；可表示為；∪可表示為；答案：．（）；（）；（）習(xí)題隨機事件的概率一、判斷題：（）若ф,則(∪∪)()()()(×)（），則(√)（）若ф,則(√)二、計算與求解題：.已知()，，求解：．設(shè)事件兩兩互不相容，且知()()，()，求[(∪)]解：.設(shè)解：.設(shè)求解：三、證明題：若同時發(fā)生，則必發(fā)生，那么，()≥()()證明：因為若同時發(fā)生，則必發(fā)生，故，()≥()()習(xí)題古典概型與幾何概型1．一箱燈泡有只，其中只是壞的，現(xiàn)從中任取只檢查，問：（）只都是好的概率是多少？（）只中有只壞的概率是多少？解：（）（）2．一幢層樓中的一架電梯在底層走上位乘客，電梯在每一層都停，乘客從第二

4、層起離開電梯，設(shè)每位乘客在每層離開都是等可能的，求沒有位乘客在同一層離開的概率。解：．設(shè)個朋友隨機的圍繞圓桌而坐，求下列事件的概率：（）甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊；（）甲、乙、丙三人坐在一起；（）如果個人并列坐在一張長桌的一邊，再求上述事件的概率。解（）個朋友隨機的圍繞圓桌而坐，樣本空間樣本點總數(shù)為而事件為甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個”人占“一個”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點個數(shù)為于是（）個朋友隨機的圍繞圓桌而坐，樣本空間樣本點總數(shù)為，而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個”人占“一個”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點

5、個數(shù)為于是（）個人并列坐在一張長桌的一邊，樣本空間樣本點總數(shù)為，而事件為甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊，可將兩人“捆綁”在一起，看成是“一個”人占“一個”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點個數(shù)為于是而事件為甲、乙、丙三人坐在一起，可將三人“捆綁”在一起，看成是“一個”人占“一個”座位，有利于事件發(fā)生的樣本點個數(shù)為于是．兩艘船都要?？吭谕淮a頭，它們可能在一晝夜的任意時刻到達。設(shè)兩艘船?？康臅r間分別為小時和小時，求有一艘船靠位時必須等待一段時間的概率。解：習(xí)題條件概率一、填空題：一盒中有新舊兩種乒乓球只，其中新球中有只白的和只黃的，舊球中有只白的和只黃的?，F(xiàn)從中任取一只，則：（）取到一只新球的概率

6、是；（）取到一只黃球的概率是；（）已知取到的是新球，該球是黃球的概率是；（）取到一只新黃球的概率是；二、選擇題．一個抽獎盒中有張備抽獎券，其中有一張大獎獎券，現(xiàn)有人依次每人從中抽取一張（不放回），則最后一個抽獎?wù)叱榈么螵劦母怕蕿椋ǎ韵碌仁秸_的是（）．．．．三、計算求解題：．袋中有一個白球和一個黑球，依次的從袋中摸球，如果取出白球，則除把白球放回外再加進一個白球，直到取出黑球為止。求取了次都還沒有取到黑球的概率。解：．市場上某種產(chǎn)品分別有甲、乙、丙三個廠所生產(chǎn)，其產(chǎn)量結(jié)構(gòu)為：：，已知三個廠的次品率分別為、和，求：（）市場上該種產(chǎn)品總的次品率是多少？（）若從該市場上任取一件這種產(chǎn)品

7、發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品最可能是哪個廠生產(chǎn)的？解：設(shè)分別表示分別有甲、乙、丙三個廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品表示任取一個產(chǎn)品是次品（）由全概率公式（）由貝葉斯公式因此，若從該市場上任取一件這種產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品最可能是乙廠生產(chǎn)的.．一種玻璃杯成箱出售，每箱只，假設(shè)各箱含有、、只殘次品的概率分別為、和。一顧客欲買一箱，在購買時，顧客會隨機的查看箱中的只，若無殘次品則買下，否則退回，試求：（）隨機選取一箱玻璃杯，顧客買下該箱