正文復(fù)數(shù)推理概率統(tǒng)計算法.doc

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1、第六章　復(fù)　數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)　第講知識整合　【基礎(chǔ)知識】．復(fù)數(shù)()復(fù)數(shù)的意義：形如＝＋(、∈)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，滿足＝－，叫做實部，叫做虛部，復(fù)數(shù)集記作，數(shù)集、、、、的關(guān)系是：.．復(fù)數(shù)的四則運算()復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)＝＋，＝＋(，，，∈)，則①加法：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)；②減法：－＝(＋)－(＋)＝(－)＋(－)；③乘法：·＝(＋)·(＋)＝(－)＋(＋)；④除法：＝＝＝(＋≠)．．復(fù)數(shù)的幾何意義()復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．()實軸

2、、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，軸叫做實軸，軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．．復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)＝＋復(fù)平面內(nèi)的點(，)平面向量.．向量的模叫做復(fù)數(shù)＝＋(，∈)的模，記作，且＝.．共軛復(fù)數(shù)：＝＋(、∈)與＝－互為共軛復(fù)數(shù)．【基礎(chǔ)自測】．下列說法正確的個數(shù)是個．①實數(shù)是復(fù)數(shù)；②虛數(shù)是復(fù)數(shù)；③實數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集；④實數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集．．設(shè)＝－，其實部為，虛部為．．設(shè)＝＋，＝－，則＋＝.．在復(fù)平面內(nèi)有一點()，則與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．．設(shè)復(fù)數(shù)＝－，則＝.．已知＝＋，則·

3、＝.重難點突破?。畬τ趶?fù)數(shù)＝＋(，∈)必須強調(diào)，均為實數(shù)，才能得出實部為，虛部為.對于兩復(fù)數(shù)相等必須強調(diào)先化為＋的代數(shù)形式再去比較實部與虛部．．對于復(fù)數(shù)＝＋(，∈)與復(fù)平面上的點(，)及向量＝(，)是一一對應(yīng)的．在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上去掉原點的點對應(yīng)，實數(shù)與實軸上的點對應(yīng)．復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．．處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準復(fù)數(shù)的實部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運算化為代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題．例　已知∈，復(fù)數(shù)＝＋(＋－)，當(dāng)

4、為何值時，分別為()實數(shù)；()虛數(shù)；()純虛數(shù)．【分析】　根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的定義可分別求出相應(yīng)的值．【解】　【點評】　解決此類題目，正確理解復(fù)數(shù)及相關(guān)概念是關(guān)鍵，特別注意要保證式子有意義．舉一反三(江蘇模擬)設(shè)∈，且(＋)為正實數(shù)，則的值為．例　已知復(fù)數(shù)＋＝(－)(其中，∈，是虛數(shù)單位)，則＋＝.【解】【點評】　對于兩復(fù)數(shù)相等，應(yīng)是復(fù)數(shù)的實部與虛部對應(yīng)相等．舉一反三已知，∈，為虛數(shù)單位，且(－)－＝－＋，則＋＝.例　已知在復(fù)平面內(nèi)存在一向量＝(，)，且＋＝，則(，)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)

5、的模為．【解】【點評】　復(fù)平面的點與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)．在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度．()(＋)＝；()(－)＝－；()＝；()＝－；()－＋＝(＋)；()＝，＋＝，＋＝－，＋＝－，∈.．復(fù)數(shù)求解計算時，要靈活利用的性質(zhì)，或適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的計算問題．．在進行復(fù)數(shù)的運算時，不能把實數(shù)集的某些法則和性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來，如下面的結(jié)論，當(dāng)∈時不一定成立：()()＝(、為分數(shù)時不成立)；()＝?＝(＝或時不成立)；()＋＝?＝＝(，是虛數(shù)時不成立)．例　(江蘇高考)設(shè)，∈，

6、＋＝(為虛數(shù)單位)，則＋＝.【解】【點評】　本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，考查運算求解能力，所以弄清楚兩復(fù)數(shù)相等的含義以及熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是很關(guān)鍵的．舉一反三是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝.例　計算：()；()＋().【解】　【點評】　復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，含有虛數(shù)單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把的冪寫成最簡單的形式，化簡依據(jù)就是的周期性，即＝，＋＝，＋＝－，＋＝－(∈*)．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算，基本思路是直接用法則運算，但是如果能用上或ω的

7、一些性質(zhì)以及一些常見的結(jié)論，如(＋)＝，(－)＝－，＝，＝－，－＋＝(＋)，可更有效的簡化運算，提高計算速度．舉一反三計算：()；()；().失分診斷　易錯點：不能正確區(qū)別復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念致誤．互為共軛的兩個復(fù)數(shù)之差是．【錯解】　純虛數(shù)【錯解分析】　本題解法混淆了復(fù)數(shù)和虛數(shù)的概念，誤以為共軛復(fù)數(shù)就是共軛虛數(shù)，當(dāng)＝＝時，就認為是純虛數(shù)．故錯誤．【正確答案】　設(shè)＝＋(，∈)，則＝－.∴－＝(∈)，當(dāng)＝時，－＝；當(dāng)≠時，－為純虛數(shù)．故應(yīng)填或純虛數(shù)．課堂訓(xùn)練　．已知復(fù)數(shù)＝＋為實數(shù)，則＝.．已知復(fù)數(shù)＝＋(為虛數(shù)單位

8、)，則復(fù)數(shù)＝.．設(shè)復(fù)數(shù)＝＋，則＝.．設(shè)復(fù)數(shù)＝＋，則－＝.＝.．設(shè)是虛數(shù)單位，若＝＋是虛數(shù)，且在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是．高考零距離?。?江蘇調(diào)研)若復(fù)數(shù)(＋)對應(yīng)的點在虛軸的負半軸上(其中是虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是．．(江蘇模擬)已知復(fù)數(shù)＝＋(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋＝.．(江蘇模擬)設(shè)復(fù)數(shù)＝(－)＋(∈)為純虛數(shù)，則＝.．(江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(－)＝＋(為虛數(shù)單位)，則的模為．．(江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(＋