細(xì)觀察 巧通分.doc

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1、細(xì)觀察巧通分李榮林在進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算時(shí)，通分是必經(jīng)Z路，對(duì)一些計(jì)算題，用常規(guī)方法進(jìn)行通分，不僅費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且容易造成錯(cuò)誤。若仔細(xì)觀察題目，弄清分式的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用靈活、巧妙的通分技巧，則可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)稈，提高解題速度。現(xiàn)舉例說(shuō)明，供同學(xué)們參考。一、先約分后通分例1.計(jì)算:尤~+6x+5—2兀+1x?+3x—10+x—22xH;x-4x解析：將備式的分了、分母分解因式，約分丿訂再計(jì)算。原式=(兀+1)(兀+5)(x-1)2I2x(x-2)(x+5)(x-1)(x4-2)x(x+2)(x-2)x+1無(wú)一112=1x—2x+2(x+2)(無(wú)一2)_6無(wú)+12_6(

2、x—2)(無(wú)+2)x—2注：當(dāng)分式的分子、分母有公因式時(shí)，應(yīng)先約分，再通分，可化繁為簡(jiǎn)。二、先分組后通分例2?計(jì)算：口+口+￡z￡+(i(id)°a+/?b+cc+a(a+Z?)(b+c)(c+a)解析：觀察此題各項(xiàng)，可將一、二項(xiàng)分為一組，三、四項(xiàng)分為一組，然后可通分化簡(jiǎn)。原式=(口a+bb_c、rc-a+屁)+［忌(d一b)(b-c)(c一a)(a+/?)(/?+c)(c+a)(a+b)(b+c)lab+2bc(a+b)(b+c)2ab一2bcc-aF(a+b)(/?+c)c+a2ab一2bcc-a1(a+/?)(/?+c)c+alab一2bc(d+/R(/?+C)

3、2b(c-a)(d+b)(b+c)注：對(duì)較復(fù)雜的計(jì)算題，進(jìn)行適當(dāng)分組再通分，可化難為易。%1.逐步通分z1124例3?計(jì)卓11—；1—；。X+11一兀X2+1X4+1解析：逐項(xiàng)通分可應(yīng)用乘法公式。224原式二—一,—+—+—X2-1X2+1x4+l448+—_X4-1X4+1~X8-1注：當(dāng)分式的分母Z間存在某種遞進(jìn)關(guān)系時(shí)，可采用逐項(xiàng)通分。四、先整體處理后通分2例4?計(jì)算：1-6/+^—oa+1解析：木題可視l-d的分母為1進(jìn)行通分。原式=1a+1a+11-aer11d+1注：若算式屮含有整式，可把兒個(gè)單項(xiàng)式作為一個(gè)桀體，再進(jìn)行通分。五、先拆項(xiàng)后通分例5?設(shè)n為自然數(shù)

4、，計(jì)算：丄+丄+丄+???+―'—1X22X33X4n{n+1)解析：木題可巧用分式減法的逆運(yùn)算，將分式進(jìn)行拆項(xiàng)、合并。原式=(一)+GV)+GT+???+—占注：把分式拆項(xiàng)相消示，會(huì)減少項(xiàng)數(shù)，使通分運(yùn)算更簡(jiǎn)便。例6?計(jì)算:%1.先換元后通分(c一q)(c-b)(a一b)(a-c)(b-c)(b一a)解析：設(shè)a-b=m,b-c=n,c-a=19貝ij/n+?+/=0原式=mntn2一(m+r)2+2/nrmnt_(n+in+r)(/7一m-r)+2mtmnt_2mt_22mntnb-c注：當(dāng)分式屮的因式互為相反數(shù)時(shí)，應(yīng)先換元，再通分，可化繁為簡(jiǎn)。