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《安徽省無為縣開城中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（含解析）.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2012-2013學(xué)年安徽省無為縣開城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（5*12=60）1．（5分）（2010?湖南）dx等于（ ?。．﹣2ln2B．2ln2C．﹣ln2D．ln2考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．解答：解：∵（lnx）′=∴=lnx
2、24=ln4﹣ln2=ln2故選D點(diǎn)評：本題考查定積分的基本運(yùn)算，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題． 2．（5分）下列式子不正確的是（ ?。．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．
3、C．（2sin2x）′=2cos2xD．考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，是四個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則依次對四個(gè)選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷即可．解答：解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項(xiàng)B，成立，故B正確對于選項(xiàng)C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項(xiàng)D，成立，故D正確故選C點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求解中要特別注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（2sin2x）′=2cos2x?（2x）'=4cos2x，對函數(shù)的求導(dǎo)法則要求熟練記
4、憶，本題屬于基礎(chǔ)題．13 3．（5分）已知（3x2+k）dx=16，則k=（ ?。．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：微積分基本定理．專題：計(jì)算題．分析：先求出被積函數(shù)，然后直接利用積分基本定理即可求解解答：解：由積分基本定理可得，（3x2+k）dx=（=23+2k=16∴k=4故選D點(diǎn)評：本題主要考查了積分基本定理在積分求解中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 4．（5分）（2011?福州模擬）若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（ ?。．a(chǎn)=1，b=1B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=﹣1D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何
5、意義．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系求出a，再根據(jù)點(diǎn)（0，b）在切線x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y'=2x+a
6、x=0=a，∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x﹣y+1=0的斜率為1，∴a=1，又切點(diǎn)在切線x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．故選：A點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）設(shè)，則f′（2）=（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：令u（x
7、）=，可求得u′（x）=，從而可求得f′（x），可求得f′（2）．解答：解：∵f（x）=ln，令u（x）=，則f（u）=lnu，13∵f′（u）=，u′（x）=?=，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：f′（x）=?=，∴f′（2）=．故選B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則是關(guān)鍵，屬于中檔題． 6．（5分）（2006?天津）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ?。．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：壓軸題．分析
8、：根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．解答：解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題． 7．（5分）（2012?自貢三模）設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能（ ?。?3 A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
9、的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．解答：解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號變化依次為+、﹣、+．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減． 8．（5分）設(shè)底部為三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為（ ） A．B．C．D．考點(diǎn)：平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱
10、柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)底邊邊長為a，高為h，
