近世代數(shù)習(xí)題.doc

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1、近世代數(shù)復(fù)習(xí)思考題一、基本概念與基本常識(shí)的記憶（一）填空題1.剩余類加群Z12有_________個(gè)生成元.2、設(shè)群G的元a的階是n，則ak的階是________.3.6階循環(huán)群有_________個(gè)子群.4、設(shè)群中元素的階為，如果，那么與存在整除關(guān)系為———。5.模8的剩余類環(huán)Z8的子環(huán)有_________個(gè).6.整數(shù)環(huán)Z的理想有_________個(gè).7、n次對(duì)稱群Sn的階是——————。8、9-置換分解為互不相交的循環(huán)之積是————。9.剩余類環(huán)Z6的子環(huán)S={［0］,［2］,［4］}，則S的單位元是____________.10.中的所有可逆元是：_____________

2、_____________.11、凱萊定理的內(nèi)容是：任一個(gè)子群都同一個(gè)________同構(gòu)。12.設(shè)為循環(huán)群，那么（1）若的階為無(wú)限，則同構(gòu)于___________，（2）若的階為n，則同構(gòu)于____________。13.在整數(shù)環(huán)中，=__________________；14、n次對(duì)稱群Sn的階是_____.15.設(shè)為群的子群，則是群的子群的充分必要條件為_(kāi)__________。16、除環(huán)的理想共有____________個(gè)。17.剩余類環(huán)Z5的零因子個(gè)數(shù)等于__________.18、在整數(shù)環(huán)Z中，由｛2，3｝生成的理想是_________.19.剩余類環(huán)Z7的可逆元有__

3、________個(gè).20、設(shè)Z11是整數(shù)模11的剩余類環(huán)，則Z11的特征是_________.21.整環(huán)I={所有復(fù)數(shù)a+bi(a,b是整數(shù))}，則I的單位是__________.22.剩余類環(huán)Zn是域n是_________.23、設(shè)Z7={0，1，2，3，4，5，6}是整數(shù)模7的剩余類環(huán)，在Z7[x]中,(5x-4)(3x+2)=________.24.設(shè)為群，，若，則_______________。25、設(shè)群G=｛e，a1，a2，…，an-1｝，運(yùn)算為乘法，e為G的單位元，則a1n=___.26.設(shè)A={a,b,c}，則A到A的一一映射共有__________個(gè).27、整數(shù)環(huán)

4、Z的商域是________.28.整數(shù)加群Z有__________個(gè)生成元.29、若是一個(gè)有單位元的交換環(huán)，是的一個(gè)理想，那么是一個(gè)域當(dāng)且僅當(dāng)是————————。30.已知為上的元素，則＝__________。31.每一個(gè)有限群都與一個(gè)__________群同構(gòu)。32、設(shè)I是唯一分解環(huán)，則I［x］與唯一分解環(huán)的關(guān)系是——————。二、基本概念的理解與掌握。（二）選擇題1.設(shè)集合A中含有5個(gè)元素，集合B中含有2個(gè)元素，那么，A與B的積集合A×B中含有（）個(gè)元素。A.2B.5C.7D.102.設(shè)A＝B＝R(實(shí)數(shù)集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，則是從A到B的（）A.滿射而非

5、單射B.單射而非滿射C.一一映射D.既非單射也非滿射3.設(shè)Z15是以15為模的剩余類加群，那么，Z15的子群共有（）個(gè)。A.2B.4C.6D.84、G是12階的有限群，H是G的子群，則H的階可能是()A5；B6；C7；D9.5、下面的集合與運(yùn)算構(gòu)成群的是()A{0，1}，運(yùn)算為普通的乘法；B{0，1}，運(yùn)算為普通的加法;C{-1，1}，運(yùn)算為普通的乘法；D{-1，1}，運(yùn)算為普通的加法;6、關(guān)于整環(huán)的敘述，下列正確的是()A左、右消去律都成立；B左、右消去律都不成立;C每個(gè)非零元都有逆元；D每個(gè)非零元都沒(méi)有逆元;7、關(guān)于理想的敘述，下列不正確的是()A在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的象是

6、理想;B在環(huán)的同態(tài)滿射下，理想的逆象是理想;C除環(huán)只有兩個(gè)理想，即零理想和單位理想D環(huán)的最大理想就是該環(huán)本身.8.整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個(gè)數(shù)是()。A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)限個(gè)9.設(shè)M2(R)=a,b,c,d∈R，R為實(shí)數(shù)域按矩陣的加法和乘法構(gòu)成R上的二階方陣環(huán)，那么這個(gè)方陣環(huán)是()。A.有單位元的交換環(huán)B.無(wú)單位元的交換環(huán)C.無(wú)單位元的非交換環(huán)D.有單位元的非交換環(huán)10.設(shè)Z是整數(shù)集，σ(a)=，，則σ是R的().A.滿射變換B.單射變換C.一一變換D.不是R的變換11、設(shè)A={所有實(shí)數(shù)x}，A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法，則以下映射作成A到A的一個(gè)子集的同態(tài)滿射的是(??????

7、).A、x→10xB、x→2xC、x→

8、x

9、D、x→-x.12、設(shè)是正整數(shù)集上的二元運(yùn)算，其中（即取與中的最大者），那么在中（）A、不適合交換律B、不適合結(jié)合律C、存在單位元D、每個(gè)元都有逆元.13.設(shè)={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，則中與元（123）不能交換的元的個(gè)數(shù)是(??????)A、1?B、2??C、3D、4.14、設(shè)為群，其中G是實(shí)數(shù)集，而乘法，這里為中固定的常數(shù)。那么群中的單位元和元的逆元分別是（）A、0和；B、1和0；C、和；D、