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《《矩陣與數(shù)值分析》課程數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《矩陣與數(shù)值分析》課程數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告目錄一、Gauss消去法與Gauss列主元消去法求解方程組2二、用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組9三、用迭代法求方程的全部根15四、三次樣條插值函數(shù)的求解17五、用最小二乘法對數(shù)據(jù)作三次多項(xiàng)式擬合26六、復(fù)化求積公式求積分30七、4階Runge-Kutta法求解微分方程33一、Gauss消去法與Gauss列主元消去法求解方程組1?1?問題給定n階方程組Ax=b,其中<61、廠7、15861A二■????????,h=?■?8611586丿<
2、14,則方程組有解x=(l,1)丁。對斤=10和〃=84,分別用Gauss消去法和列主元消去法解方程組，并比較計(jì)算結(jié)果。12算法描述1.2.1算法基本思路1)Gauss消去法基本思路：設(shè)有方程組Ax=b，設(shè)A是可逆矩陣。高斯消去法的基本思想就是將矩陣的初等行變換作用于方程組的增廣矩陣(A
3、b),將其化成一個(gè)上三角形矩陣，然后通過冋代求這個(gè)上三角形方程組的解，就是原方程組的解。2)Gauss列主元消去法基本思路：設(shè)有方程組Ax=hf設(shè)A是可逆矩陣。列主元高斯消去法的基本思想就是在Gauss消去法屮增
4、加選主元的過程，即在第k步消元時(shí)，首先在笫k列主對角線以下(含主對角元)元素中挑選絕對值最大的數(shù)，并通過初等行變換，使得該數(shù)位于主對角線上，然后再繼續(xù)消元。1.2.2算法實(shí)現(xiàn)步驟：1.初始化矩陣A和b；2.選擇消元方法：1.Gauss消去法2.Gauss列主元消去法3.當(dāng)選擇1時(shí)，進(jìn)行Gauss消去：進(jìn)行次消元，并實(shí)時(shí)輸出每次消元結(jié)果，以便觀測并檢查每次消元結(jié)果；消元后得到上三角形矩陣，回代求解；當(dāng)選擇2時(shí)，進(jìn)行Gauss列主元消去：進(jìn)行n?l次消元，在每次消元之前查找列主元，并使列主元位于對角線
5、上，然后再繼續(xù)消元并實(shí)時(shí)輸出每次消元結(jié)果，以便觀測并檢查每次消元結(jié)果；4.輸出最后的求解結(jié)果。1.3程序代碼木程序是用C++語言在MicrosoftvisualC++編譯環(huán)境下編譯和運(yùn)行的。由于代碼太長，程序代碼見附錄11.4計(jì)算結(jié)果：1)Gauss消去法求解結(jié)果：1.當(dāng)矩陣階數(shù)1尸10,即附錄1程序代碼屮的N設(shè)為10時(shí)，運(yùn)行程序得到如下結(jié)果：消去之前的a和b：610000000017861000000011508610000001150086100000115000861000011500008
6、610001150000086100115000000861011500000008611150000000086I14請選擇消元方法：1.Gauss消去法2.Gauss列主元消去法1（由鍵盤輸入數(shù)字1,并冋車）第1次消元結(jié)果:61000000001704.666710000000I5.66670861000000I15008610000011500086100001150000861000115000008610011500000086101150000000861150000000086I1
7、4第9次消元結(jié)果:61000000001704.66671000000015.6667004.28571000000
8、5.28570004.1333100000
9、5.133300004.064510000
10、5.0645000004.03171000
11、5.03170000004.015710015.015700000004.00781015.0078000000004.0039115.00390000000004.002
12、4.002求解結(jié)果：X[10]二{1111111111}2?當(dāng)矩陣階數(shù)n=84
13、,即程序代碼中的N為84時(shí)，將附錄1程序中N的值改為84,運(yùn)行程求解結(jié)果：X[84]={11111111111111111111111111111111110.99999810.9999921.000020.9999691.000060.9998781.000240.9995121.000980.9980471.003910.9921881.015620.9687521.06250.8750081.249980.5000311.99994-0.9998784.99976-6.9995116.999
14、-30.99864.9961-126.992256.984-510.9691024.94-2046.874096.74-8190.4716383.9-32764.565531-131055262097-5241271.048e+006一2.09498e+0064.18586e+006-8?35533e+006h66451e+007序得到如下結(jié)杲:（由于此時(shí)矩陣太大，消元過程和1類似,所以省略寫出。）-3?30281e+0076.50077e+007-1?25821e+0082.34
