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《Chap8積分技巧L’H244;pital’s定理和瑕積分.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、Chap8積分技巧L’H?pital’s定理和瑕積分8.1基本積分規(guī)則8.2分部積分法8.3三角函數(shù)的積分8.4三角替換法8.5部份分式法8.6使用積分表和其他方法求積分8.7不確定型式和L’H?pital’s定理8.8瑕積分Section8.1基本積分規(guī)則學(xué)習(xí)目標(biāo):?複習(xí)整理被積分函數(shù)來(lái)套用基本積分規(guī)則例題1比較三個(gè)相似的積分Solutiona.==b.c.例題2利用兩個(gè)基本規(guī)則求積分Solution例題3的代換Solution令=>原式例題4使用對(duì)數(shù)規(guī)則的情形求Solution例題5使用對(duì)數(shù)規(guī)則的情形Solution例題6三角恆等式Solution被積函數(shù)常用分解原理1.2.
2、3.4.5.=6.=7.==Section8.2分部積分法學(xué)習(xí)目標(biāo):?以分部積分法求反導(dǎo)數(shù)分部積分法=>定理8.1分部積分法分部積分法的引導(dǎo)法則:1.利用基本積分公式，嘗試令dv代表被積分函數(shù)中最複雜的部份，而u則代表剩下的部份。2.嘗試選擇u，使u的導(dǎo)函數(shù)比u簡(jiǎn)單，而令dv代表被積分函數(shù)中剩下的部份是有意義的是可行的.itissimpler.例題1分部積分法Solution例題2分部積分法Solution例題3單項(xiàng)函數(shù)的積分Solution例題4重複進(jìn)行分部積分Solution例題5分部積分法Solution例題6求圖形中心Solution所以得到圖形中心位在總結(jié)例題7Tabu
3、larMethodSolutionSection8.3分部積分法學(xué)習(xí)目標(biāo):?含sinx和cosx冪次的積分?含secx和tanx冪次的積分?含sinmx和cosnx乘積的積分含正、餘弦函數(shù)冪次的積分引導(dǎo)法則:例題1正弦函數(shù)的冪次是正的奇數(shù)Solution例題2餘弦函數(shù)的冪次是正的奇數(shù)Solution例題3餘弦函數(shù)的冪次是正的偶數(shù)SolutionWallis公式Wallis公式含正割、正切函數(shù)的冪次積分引導(dǎo)法則含正割、正切函數(shù)的冪次積分引導(dǎo)法則例題4正切函數(shù)的冪次是正的奇數(shù)Solution例題5正割函數(shù)的冪次是正的偶數(shù)Solution例題6正切函數(shù)的冪次是偶數(shù)Solution例題7
4、化回正、餘弦Solution利用下列積化和差公式將積分寫(xiě)成例題8利用積化和差公式SolutionSection8.4三角替換法學(xué)習(xí)目標(biāo):?以三角替換求積分?以積分建立模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題例題1三角替換:Solution例題2三角替換:Solution例題3三角替換:有理冪次Solution例題4以替換的變數(shù)表示定積分的上、下限Solution定理8.2積分公式(a>0)證明例題5求弧長(zhǎng)SolutionSection8.5部份分式法學(xué)習(xí)目標(biāo):?了解部份分式的概念?有理函數(shù)分解成一次分式後求積分?有理函數(shù)分解成二次分式後求積分部份分式部份分式分解N(x)/D(x)為部份分式分解N(x)
5、/D(x)為部份分式例題1一次因式都不相同Solution例題2重複一次因式Solution例題3有二次因式但是一次因式均不相同Solution例題4重複二次因式SolutionSection8.6使用積分表和其他方法求積分學(xué)習(xí)目標(biāo):?使用積分表求不定積分?利用簡(jiǎn)化公式求不定積分?求以正、餘弦組成有理函數(shù)的不定積分公式4.公式9.例題1使用積分表Solution例題2使用積分表Solution例題3使用積分表Solution簡(jiǎn)化公式:例題4利用簡(jiǎn)化公式Solution例題6使用積分表Solution正、餘弦組成有理函數(shù)的替換方法:Section8.7不確定型式和L’H?pital
6、’s定理學(xué)習(xí)目標(biāo):?察覺(jué)不定型的極限問(wèn)題?使用L’H?pital’s定理求不確定型式的極限定理8.3廣義的中間值定理定理8.4L’H?pital’s定理證明:例題1不確定型式0/0Solution例題2不確定型式∞/∞Solution例題3連續(xù)使用L’H?pital’s定理Solution例題4不確定型式0×∞Solution例題5不確定型式1^∞Solution例題6不確定形式0^0Solution例題7不確定形式∞－∞SolutionSection8.8瑕積分學(xué)習(xí)目標(biāo):?求上下限無(wú)窮大的瑕積分?求極限無(wú)窮大之函數(shù)的瑕積分例題1發(fā)散的瑕積分Solution例題2收斂的瑕積分So
7、lution例題3L’H?pital’s定理求瑕積分Solution例題7發(fā)散的瑕積分Solution例題8內(nèi)部區(qū)間不連續(xù)的瑕積分Solution例題9重複瑕積分Solution定理8.5特殊的瑕積分例題11轉(zhuǎn)體的體積及表面積Solution
