線性系統(tǒng)綜述報告.doc

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1、線性系統(tǒng)理論應(yīng)用綜述系統(tǒng)控制的理論與實踐被認(rèn)為是20世紀(jì)中對人類生產(chǎn)和社會生活活動產(chǎn)生重大影響的科學(xué)領(lǐng)域之一。其中，線性系統(tǒng)理論是系統(tǒng)控制理論的一個最為基本的與成熟發(fā)展的分支。線性系統(tǒng)理論發(fā)展經(jīng)歷了“經(jīng)典線性系統(tǒng)理論”與“現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論”兩個階段。經(jīng)典理論形成于20世紀(jì)三四十年代，以三項理論為標(biāo)志。1932年，美國物理學(xué)家H.奈奎斯特運(yùn)用復(fù)變函數(shù)理論的方法建立了根據(jù)頻率響應(yīng)判斷反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則；波特(H.W.Bocle)于20世紀(jì)40年代初期引入了波特圖；1948年，美國科學(xué)家伊萬思(W.R.Evans)提出了名為根軌跡的分析方法，用于研究

2、系統(tǒng)參數(shù)(如增益)對反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運(yùn)動特性的影響，并于1950年進(jìn)一步應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)的設(shè)汁，構(gòu)成了經(jīng)典控制理論的另一核心方法一根軌跡法。在第二次世界大戰(zhàn)中，經(jīng)典理論的應(yīng)用取得了巨大成功。20世紀(jì)50年代以后，隨著航天等技術(shù)的發(fā)展和控制理論應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，經(jīng)典線性控制理論的局限性日趨明顯，這種狀況推動線性系統(tǒng)的研究，線性系統(tǒng)理論在1960年開始從經(jīng)典理論向現(xiàn)代理論過渡。美國學(xué)者卡爾曼(R.E.Kalzm)把分析力學(xué)屮的狀態(tài)空間描述引入于對多變童線性系統(tǒng)的研究，并提出了能控性和能觀測性及相應(yīng)的判別準(zhǔn)則。1963年他又和吉爾們特一起得出揭示

3、線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的重要結(jié)果，為現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論的形成和發(fā)展作了開創(chuàng)性的工作。20世紀(jì)60年代后期和70年代早期，線性二次型理論推廣到無窮維系統(tǒng)(即以偏微分方程、泛函微分方程、積分微分方程和在巴拿赫空間的一般微分方程描述的系統(tǒng))的工作得到很大進(jìn)展。20世紀(jì)70年代末80年代初，反饋控制的設(shè)計問題經(jīng)歷了一個重新修正的過程。隨著人工智能的發(fā)展和引入了新的計算機(jī)結(jié)構(gòu)，控制理論和計算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系愈來愈密切，使得最近25年線性系統(tǒng)理論的研究非?；钴S。經(jīng)典控制理論的主要研究對象是單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是傅里葉變換和拉普拉斯變換，占

4、主導(dǎo)地位的分析和綜合方法是頻率域方法。經(jīng)典控制理論主要研究系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性、時間域和頻率域中系統(tǒng)的運(yùn)動特性、控制系統(tǒng)的設(shè)計原理和校正方法。經(jīng)典控制理論包括線性控制理論、釆樣控制理論、非線性控制理論三個部分。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以輸入輸出的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，釆用頻率響應(yīng)法和根軌跡法這些圖解分析方法，分析系統(tǒng)性能和設(shè)計?控制裝置，故物理概念清晰，研究思路直觀，易于理解與掌握?，F(xiàn)代控制理論建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的一種控制理論，是線性控制理論的一個主要組成部分。在現(xiàn)代控制理論屮，對控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計主要是釆用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)內(nèi)部，并對系

5、統(tǒng)的分析與綜合直接置于時間域來進(jìn)行，可適用于單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)，線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)，所處理的問題的領(lǐng)域非常寬泛。線性系統(tǒng)理論中最為基本的特性是基于狀態(tài)空間描述上的能控性與能觀性這兩個概念。能控性與能觀性的引入導(dǎo)致了線性系統(tǒng)的分析與綜合在在指導(dǎo)原則性的根本變革?，F(xiàn)代控制理論所包含的學(xué)科內(nèi)容十分廣泛，主要的方面有：線性系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、隨機(jī)控制理論和適應(yīng)控制理論。在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而采用頻域方法；使用更多的數(shù)學(xué)工具，除經(jīng)典理論中使用的拉普拉斯變換外，現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論大量使用線性代數(shù)、

6、矩陣?yán)碚摵臀⒎址匠汤碚摰?。所采用的方法和算法更適合于在數(shù)字計算機(jī)上進(jìn)行。線性系統(tǒng)理論的主耍是研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律和改變這種運(yùn)動規(guī)律的可行性和方法，建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的關(guān)系。1.基于物理規(guī)律和輸入輸出實測數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不管是分析問題還是綜合問題或設(shè)計?，都必須建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，最重要的是確定需要反映和研究的主要系統(tǒng)屬性。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基木途徑只要有解析法和實驗法。解析法通過分析系統(tǒng)的機(jī)制直接運(yùn)用物理原理來建立表征系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學(xué)描述；實驗法是通過實驗取得數(shù)據(jù)和按照相應(yīng)準(zhǔn)

7、則處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上來導(dǎo)出最接近系統(tǒng)實際情況的簡化數(shù)學(xué)描述。在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，要在系統(tǒng)模型的簡單性和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性之間做出適當(dāng)?shù)恼壑小?.對所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)的分析包含兩個大方面：定量分析和定性分析。定量分析是建立系統(tǒng)狀態(tài)或輸出相對輸入的因果關(guān)系的一般表達(dá)式，以對系統(tǒng)的響應(yīng)與性能進(jìn)行分析。當(dāng)對系統(tǒng)的定量分析得不到答案時，我們只能對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。定性分析主要研究系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性、能控能觀性，互質(zhì)性等對結(jié)構(gòu)特性。2.對線性系統(tǒng)進(jìn)行綜合設(shè)計系統(tǒng)綜合就是同時基于系統(tǒng)模型與期望性能指標(biāo)確定滿足總和要求的控制器，目的是時系統(tǒng)的性能達(dá)到

8、期望的指標(biāo)或?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化。那么，如何實現(xiàn)對系統(tǒng)的干預(yù)和控制呢？每一個系統(tǒng)都有一定的輸入變量和輸出變量，通過調(diào)整狀態(tài)變量來達(dá)到改變原有系統(tǒng)結(jié)