應(yīng)用_虛功原理_解題的兩種計(jì)算方法之比較

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1、吉首大學(xué)學(xué)考食
自陣科學(xué)版!?#年第二期
總第五期一應(yīng)用“虛功原理”解題的兩種計(jì)算方法之比較胡良鴛,在理想約束的質(zhì)點(diǎn)系中應(yīng)用虛功原理解決平衡間題比用剛體平衡方程解題往往簡(jiǎn),,,便許多因?yàn)榍罢卟槐乜紤]約束反力作功這樣就為那些約束反力不易確定的題目避。,,免了許多麻煩但是應(yīng)用虛功原理解題時(shí)初學(xué)者常因虛位移的方向判斷不對(duì)而使解,。題失誤或?yàn)樘摴Φ恼?fù)如何確定而犯愁、,筆者在數(shù)學(xué)八一八二級(jí)的《理論力學(xué)》教學(xué)中針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的此難點(diǎn)。采用下述的辦法來(lái)突破在教學(xué)中首先闡明虛功原理兩種表達(dá)式?&藝??丫&(一%
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二.,一中各量的物理意義指出式
中?)表示作用在質(zhì)點(diǎn)系中的任取的第)個(gè)質(zhì),己/點(diǎn)上的主動(dòng)力的合力則是第)個(gè)質(zhì)點(diǎn),在主動(dòng)力?)作用下產(chǎn)生的虛位移特別指出此虛位移必定在約束條件許可的情況下。,產(chǎn)生的在求虛功時(shí)與以前所學(xué)的求實(shí)功,。的情況相似應(yīng)判斷虛功的正負(fù)確定虛功0)的正負(fù)亦可以采用兩種方法
)視衍),在?1方向上的投影是否與?同向若同向,2、&則為正虛功反之為負(fù)
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3、正負(fù)同時(shí)指出式
一是在虛位移方,向有把握確定的情況下應(yīng)用此法解題簡(jiǎn)。便一.,式
是虛功原理的解析式式中的主動(dòng)力及虛位移分別用其在坐標(biāo)軸上的。,。分量來(lái)表示當(dāng)虛位移的方向難于確定時(shí)采用此法較為可靠下。面以例子說(shuō)明,7和8各重為,,0,如上圖設(shè)離心調(diào)速器的重球9套管4重為9四個(gè)聯(lián)桿的重量可以。。忽略不計(jì)試用虛功原理求角中與體系繞豎直軸5:轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度間的關(guān)系0、0灘8。、,本題中主動(dòng)力有重力99及離心慣性力;;設(shè)占/,衍分別為主動(dòng)力作用點(diǎn)、、。784點(diǎn)的虛位移、/月/刀,/灘&/刀舀土57占上58且占占90的90,,90/。由于方

4、向與虛位移在方向的投影同向所以為正虛功的方向與虛位移?的,,,。的方/7,方向相同故亦為正虛功而離心慣性力;及;向與虛位移占及衍在力方向上。的投影的方向相反,故均為負(fù)虛功戶(hù)·由占%&藝?)舀/)二<,有卜“?·。占%二=一?/對(duì)456
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5、而藥;色Ι必一=名Γ0“·,Χ.‘9“‘Χ,一Δ““1Χ2>562,?)甲警?+=0最后得456甲二=?名9乙Κ,,,。,此法步驟簡(jiǎn)單但初學(xué)者感到困難的是虛位移Λ/。如何確定無(wú)從下手倘若這一.、。擠則采用式計(jì)算可解決此疑難、。?取坐標(biāo)系。一?:如上圖選采甲為廣義坐標(biāo)、、0各主動(dòng)力作用點(diǎn)784分別用廣義坐標(biāo)表示二一Δ,Χ甲,Δ,Χ甲(扣1二1分
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6、坐標(biāo)對(duì)廣義坐標(biāo)變分有?劣注&一Φ<,甲?Α甲??占:刁&舀:Α二#)Χ4=占甲?占?Α&?Φ<,甲占甲劣。&舀(Φ,?占夕&??)Χ甲占甲Χ&?一?,+),一Μ0)0?0代入占Κ藝
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)不必判斷虛位移從上述兩種計(jì)算方法比較可以看出采用解析法的優(yōu)點(diǎn)是、,,
)用解析法確定主動(dòng)力作用點(diǎn)

7、的坐標(biāo)并變分方向避免了由此而產(chǎn)生的失誤主,因,2動(dòng)力用坐標(biāo)分量式表示后方向已確定而功的正負(fù)自動(dòng)得出而無(wú)需另行判斷
)。省去尋找各主動(dòng)力的虛位移之間的兒何關(guān)系、,總之初學(xué)者可以根據(jù)自己對(duì)虛功原理應(yīng)用的熟練程度視簡(jiǎn)便而采用不同的計(jì)算。方法解題,下面再以一例說(shuō)明0,在半徑為的豎直半園柱體上放有兩,個(gè)重護(hù)為及;的物體
可視為質(zhì)點(diǎn)兩物。體用長(zhǎng)為.的不可伸長(zhǎng)的繩連接如不計(jì)摩,擦試用虛功原理求兩物體的平衡位置
即繩。滾和水平線所成的角?0,,解法一設(shè)7點(diǎn)有一虛位移盯則因?yàn)橛?,8詳繩是不可伸長(zhǎng)的且不計(jì)摩擦所以點(diǎn)亦‘占/,,/,,舀/Α,乃

8、/,&/Α。產(chǎn)生虛位移且?土57土57舀“/,,,/,的方向與在方向的投影反向故,做負(fù)虛功。的方向與“濃向的投影同哪·,,占%二(向故;做正虛功所以由藝?)份)&有0一·(·(一=舀/灘456〔!(一
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