一題多變，多題歸一.ppt

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1、水口中學(xué)陳雄彬一題多變，多題歸一背景和立意1解法指導(dǎo)2題目評價3變式與拓展45說題流程反思與感悟原題再現(xiàn):如圖△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，比較AD與BE的大小。你能對所得結(jié)論說明理由嗎？BACED背景和立意:本題主要是利用等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)及判定來進行證明、求解.意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、歸納及語言表達能力。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同知識、不同的思想方法來思考同一個問題，能使各個層次的學(xué)生都達到一定的效果，也能使學(xué)生從單

2、一的思維模式中解放出來，達到以創(chuàng)新方式來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。解法指導(dǎo):B提出問題：（1）度量線段AD與線段BE的大小，你得到什么樣的結(jié)論？（2）證明線段相等的常用方法有那些呢？解題指導(dǎo)：（1）、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（2）、解題方法：主要是構(gòu)造全等三角形，等角加同角相等（3）、解題過程：首先引導(dǎo)學(xué)生從條件入手，通過觀察圖形，自主探究，再進行合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后，概括得出自己的結(jié)論。本問對于學(xué)生來說，沒有障礙，由等邊三角形性質(zhì)自然聯(lián)想到三條邊相等、三個角相等，在經(jīng)過構(gòu)建

3、的全等三角形△ADC與△BEC中，邊的相等學(xué)生可以輕松找出，而對于角的相等是解決三角形全等的關(guān)鍵ACDE答案：AD=BE.因為△ABC和△CDE都是等邊三角形，所以∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CD=CE.于是，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中,因為AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,根據(jù)“SAS”可知△ADC≌△BEC.所以AD=BE.題目評價:本題的解決重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，對大部分學(xué)生來說不是難題，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強了

4、學(xué)習(xí)信心，同時又培養(yǎng)了學(xué)生推理論證能力和語言表達能力，最后，教師加以補充、啟發(fā)，完善本題結(jié)論和證明。但如果問題就此結(jié)束就會顯得題目過于單一。拓展一:若AD交BC于點N,BE交CD于點M，連接MN,圖中還有等邊三角形嗎?AM本問的設(shè)計意圖是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，深入挖掘隱含的條件和結(jié)論，尋找知識點的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生積極思考，主動探索，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本問是建立在第一問的基礎(chǔ)上，在條件沒有改變的情況下，解題時要有“回頭看”的意識，注意后生成的條件的運用，這樣更有利于問題的解決。BCEDNAM拓展二:如果A、C、E不

5、在同一條直線上，其他條件不變，猜想BD與AE關(guān)系？設(shè)計意圖，通過學(xué)生動手操作，畫出基本圖形，輕松進入探究角色，通過溫故體驗讓學(xué)生進一步明晰全等三角形的判定，性質(zhì)等基本知識，并熟練用符號語言寫出表達式，主要培養(yǎng)學(xué)生幾何基本作圖能力，以及猜想、探索問題的能力。ABCEDACBED若三角形ABC不動，將三角形DCE繞著點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，BE=AD是否恒成立？圖形的旋轉(zhuǎn)是運動變化的一種表現(xiàn)，通過圖形旋轉(zhuǎn)化靜為動，動靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題更具魅力。提高學(xué)生解決問題的興趣，注重學(xué)生動手操作，實踐探究能力的培養(yǎng)。ACEDB變式如果

6、把原題中已知條件等邊三角形ABC和等邊三角形DCE改為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∠DCE=90°結(jié)論仍然成立嗎？若將圖中的三角形改為等腰三角形哪幾條邊因該是腰，等腰三角形應(yīng)該滿足什么條件時，結(jié)論仍成立。AEBCD反思與感悟：通過本題的二拓展和一變式，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索,鼓勵學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，變式之前，先讓學(xué)生分析其特點，滲透解題思想，既通過全等證線段相等的理念，從特殊到一般，運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學(xué)生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他們覺

7、得有新的理念出現(xiàn)，學(xué)會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學(xué)生在充分的交流與合作中加深對問題的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了掌握一些基本的知識、基本技能，更重要的是可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、劃歸遷移思想能力和思維的靈活性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會一片。讓學(xué)生走出題海，教會學(xué)生思考、并善于思考，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。請經(jīng)驗豐富的教師進行點評和總結(jié)