一道高考填空題的探究及推廣-論文.pdf

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1、第9期高中數(shù)學(xué)教與學(xué)一道高考填空題韻探究及推廣王懷明(安徽省樅陽縣會宮中學(xué)，246740)一、題目結(jié)論1的條件：A(+)可變形(2014年全國高考題)：已知A，B，c為圓為(1—2A)+AO—B+AO—C：0，其更一般0上的三點，若：(詹+)，則與的形式為m++0．對于任意三的夾角為一角形，外心0滿足該關(guān)系式，能否求COS／_BOC二、解法探究或COS／BAC呢?經(jīng)過探究，得到如下結(jié)果：結(jié)論2設(shè)AABC的外接圓圓心0滿足解法1因為A——0?=÷(AB+A——c一)，所以m+n+p：0，A一0：(OB—OA+OC～OA)=÷(一+～)，即且pOB+OC：=則co

2、s／_BOC：一二，np0，所以B，C，0三點共線；又點0是ZXABC的c0s／AOC=一，外心，所以Bc為圓O的直徑，與的夾角mp為90。．COS／_AOB：一．mit解．法．2A——O，·A—_B+=÷l(A—B+A——c})·A—B}證明’．‘，nOA+nOB+POC=0，：(+．)．①‘．．mOA=一(nOB+Poc)．由向量數(shù)量積的幾何意義：A—O．詹等于兩邊平方得In2：z+P十2itpOB·OC．因為點0為AABC的外心，的長度II與在方向上的投影——^————}——-IOA"l=fOBf=fOCf．．llc。s／_BAO之積．又點0為IXABC

3、的外．·心，因此lA——O一ICOS／BAO=÷llA—B一l，所以A——O一．．cos／_BOC：一．np．：ll2同理cos／_AOC=一去，．代人①，得．：0，所zmp以與的夾角為90。．COS~AOB：一去，n凡．三、條件與結(jié)論的推廣利用COS／BOC=2cos。／BAC一1，容易此題條件：(贏+)的一般形式求出COS／BAC．這個結(jié)論還可以化為m=17,+P+2npcos／_BOC；為：A(+)，此時能否求與的=m+P+2mpcos／AOC；夾角呢?P=m+n+2rnncos／AOB．結(jié)論1設(shè)AABC的外接圓圓心0滿足我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)論2形式簡潔優(yōu)美，具

4、有對稱=A(+)，則c。sA=．特征．和三角形的余弦定理非常相似，僅差了一個負(fù)號，不妨稱之為三角形的外心余弦定理證明過程同以下結(jié)論2，略．·49·