黃橋初中初二數(shù)學期中復(fù)習專題3.doc

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1、泰興市黃橋初中教育集團2019年秋學期初二數(shù)學期中復(fù)習專題3主要內(nèi)容：角平分線一、基礎(chǔ)知識1.角是軸對稱圖形，對稱軸是__________________________.2.角平分線的尺規(guī)作圖3.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到___________距離相等．如圖，請用符號語言表示這個性質(zhì)條件：__________________________________________.結(jié)論：PM=PN問題：如何證明OM=ON？解讀：①距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線4.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等

2、的點在____________________________上二、典型例題例1已知：如圖，在△ABC中，AP平分DBAC.（1）用直尺和圓規(guī)作DBCE的平分線，交AP于點F.（2）求證：點F在DDBC的平分線上.例2(1)如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．圖中有幾個等腰三角形?且EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．(2)如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們．在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?若存在，請證明(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO

3、交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?第5頁共4頁例3．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.（1）求證：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的長.例4如圖，已知DAOB=120°，OM平分DAOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點C、D.（1）如圖①，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時，證明：PC=PD.（2）如圖②，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC于OA不垂直時，線段PC和PD相等嗎？請說明理由.（3）

4、如圖③，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC于OA所在直線相交的位置時，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明.圖①圖②圖③第5頁共4頁鞏固練習姓名__________基本題1.如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL第1題圖第3題圖第4題圖第5題圖2．到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的（　?。〢．三條角平分線的交點B．三條邊的中線的交點C．三條高的交點D．三條邊的垂直平分線的交點3．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分別為A，B，則下列結(jié)

5、論中，不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP4.如圖，點P是DAOB內(nèi)一點，PC⊥AO垂足為點C，PD⊥BO垂足為點D.若PC=PD，則點P在DAOB的角平分線上，依據(jù)是____________________________.5．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于點E，若DE＝6cm，AE＝5cm，則AC＝________cm．第8題圖6．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，O為△ABC角平分線的交點，若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為________．第6題圖第7題圖7．如圖，已知在四邊形ABC

6、D中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是_________．8.如圖，已知△ABC，請用直尺和圓規(guī)依次完成下列操作.（1）在線段AC上找一點M，使點M到AB和BC的距離相等；（2）在射線BM上找一點N，使NB=NC.（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）9.如圖，Rt△ABC中，DACB=90°.（1）作DBAC的角平分線交BC于點D.（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=10，AC=6，求CD的長.第5頁共4頁提高題10.兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位

7、置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）11.(1)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC，試判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由。(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD＝