場強(qiáng)和電勢在兩個特殊方向上的分布規(guī)律

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1、萬方數(shù)據(jù)第31卷總第451期物理教學(xué)探討V01．31No．4512013年第1期(上半月)lournalofPhysicsTeaching(S)1．2013．47．、7———————!二——————————————————————．—————————————————————————————————·-——————————————————————————————————————————————————‘。?！粓鰪?qiáng)和電勢在兩個特殊方向上的分布規(guī)律賈彥峰井陘縣第二中學(xué)，石家莊井陘05030

2、1摘要：在等量同號點(diǎn)電荷、等量異號點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，兩點(diǎn)電荷的連線與中垂面方向上的場強(qiáng)和電勢公式是近年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，本文運(yùn)用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式及場強(qiáng)疊加原理、點(diǎn)電荷電勢公式及電勢疊加原理對該問題進(jìn)行探究．得到均強(qiáng)和電勢的表達(dá)式，并通過數(shù)學(xué)知識畫出E-x(&y)、9一x(或y)圖象。關(guān)鍵詞：等量點(diǎn)電荷；連線；中垂線；場強(qiáng)分布；電勢分布；圖象中圖分類號：G633．7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1()03—6148(2013)1(s)一0047—6在等量同號點(diǎn)電荷、等量異號點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中．兩點(diǎn)電荷的連線與中垂線是兩個

3、特殊方向。在這兩個特殊方向上的場強(qiáng)和電勢分布是近年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。下面運(yùn)用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式及場強(qiáng)疊加原理、點(diǎn)電荷電勢公式及電勢疊加原理對該問題進(jìn)行探究，得到場強(qiáng)和電勢的表達(dá)式，并通過數(shù)學(xué)知識畫出E叫(或Y)、9叫(或Y)圖像。1等量同號點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場如圖1所示．一對等量同號點(diǎn)電荷其間距為Z。建立如圖1所示的坐標(biāo)系，以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．連線為戈軸，向右為正方向，中垂線為Y軸，向上為正方向。設(shè)z軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)、電勢分別為Ex、吼，y軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)、電勢分別為E。妒，。VE2＼一／E、＼Q／印＼彪t'2一

4、1／2／I—l、JI一一IlJ／彳ll‘'r+gE20El+gE2E1戈圖11、求兩點(diǎn)電荷間連線上一點(diǎn)Pl、延長線上一點(diǎn)尸2、中垂線上一點(diǎn)P3的場強(qiáng)(1)求兩點(diǎn)電荷問連線上一點(diǎn)P1的場強(qiáng)E左側(cè)點(diǎn)電荷在P．點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為(爭擬)右側(cè)點(diǎn)電荷在P。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為巴=后—JLT(爭《)E。方向向右，E：方向向左。規(guī)定向右為場強(qiáng)則P1點(diǎn)的場強(qiáng)為陸即皓一2kql_J}了戈∈[o，爭)㈦2叫2]z由數(shù)學(xué)知識知：場強(qiáng)E在(o，皂)內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)E：

5、強(qiáng)E在(o，爭)內(nèi)的}時，場強(qiáng)E一一∞。所厶以圖形有一條鉛直漸近線戈=—}。畫出場強(qiáng)E二在戈∈[o，—})內(nèi)的函數(shù)圖象．據(jù)函數(shù)圖象的對稱性畫出場強(qiáng)E在戈∈(一}，0]內(nèi)的函數(shù)圖象厶如圖2所示。yKk、＼o：一1／2’F—j、；：圖2萬方數(shù)據(jù)V01．31No．451物理教學(xué)探討第31卷總第451期!蘭21：呈Q!蘭：塑：』竺旦翌堂墮!墾Y塹壁!竺蘭!墮豎蘭Q!蘭±塹!塑(圭±旦2卜爭)E廬E，+E：：三；蘭』蘭：!I糾戈∈。乏一，+∞，∞引z由數(shù)學(xué)知識知：場強(qiáng)E在戈∈[爭，+∞)內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)E：<0，則場強(qiáng)E在戈∈[下

6、l，+∞)內(nèi)為減函數(shù)。E在戈∈[il，+∞)內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)E7：>0，則場強(qiáng)E在菇∈【爭，+∞)內(nèi)的函數(shù)圖象為凹的。當(dāng)近線y=o。畫出場強(qiáng)E在戈∈[爭，+∞)內(nèi)的函[一，丁l，一∞)內(nèi)的函數(shù)圖象如圖2所示。產(chǎn)引^?E-聲—jb。1蘭—亍產(chǎn)㈡＼／廣艟)規(guī)疋鑒且I廿J上刀止7)-I口J．則1"3息剴g,／S!li刀E：—堡業(yè)，_㈧制2由數(shù)學(xué)知識知：場強(qiáng)B的一階導(dǎo)數(shù)Ej=O的根為產(chǎn)孚z，所以當(dāng)產(chǎn)孚塒B有極值。易的二階導(dǎo)數(shù)E7-：o的根為)，=土}z，所以)，=業(yè)4z是函數(shù)圖象的拐點(diǎn)。場強(qiáng)易在(0，孚f)內(nèi)E旭盯<00所以在c

7、o，孚z)內(nèi)場強(qiáng)B的圖象為上升而且是凸的；在(孚f，孚z)內(nèi)一

8、點(diǎn)產(chǎn)生的電勢大小為妒1=?！猒L_(爭慨)萬方數(shù)據(jù)第31卷總第451期物理教學(xué)探討V01．31No．451墊!苧±笙!塑(圭±旦2』2旦翌型墮里皇塑!壁!竺塹墮堅!墨!!：墊!蘭：竺：佑后俘q可則P1點(diǎn)的電勢艫_爭州o，爭)l／＼2二I丁J咄由數(shù)學(xué)知識知：電勢吼在(o，爭)內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)妒：>o，二階導(dǎo)數(shù)妒7：>o。所以電勢吼在(o，爭)上的圖象