中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題.docx

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1、---------中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADADG

2、EGEFEFBFCBCBC2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于D，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)如圖22－4(a)，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC是怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；圖23－4(a)(2)如圖23－4(b)，當(dāng)＝30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；圖23－4(b)(3)在(2)的情況下，求ED的長(zhǎng)．-------------------3.如圖23

3、－8(a)，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．圖23－8(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(b)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(c)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請(qǐng)給出證明；并求出當(dāng)AB＝2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖23－9(a)，在平面直角坐

4、標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當(dāng)＝90°時(shí)，BP的值是______；BQBP(2)①如圖23－9(b)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上時(shí)，求BQ的值；②如圖23－9(c)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；(3

5、)在四邊形OABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°＜≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP＝1BQ?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2-------------------5.已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90°，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證1．△△△SDEFSCEFSABCEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2當(dāng)2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？

6、若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)A寫(xiě)出你的猜想，不需證明．AADEDDCBECBFFCFBE圖1圖3圖2-------------------6將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。-------------------（1）將圖1中△ABC繞點(diǎn)11C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P是AC與11-------------------AB的交點(diǎn)，求證：CP1＝2AP1；-------------------2----

7、---------------（2）將圖2中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C（如圖3），-------------------點(diǎn)P是AC與AB的交點(diǎn)。線段CP與PP之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)22112系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；（3）將圖3中線段CP1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連結(jié)P3P2，求證：PP⊥AB.32-------------------7.如圖（9）-1，拋物線yax23axb經(jīng)過(guò)A（1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交

8、于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線ykx1(k0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖（9）-2，過(guò)點(diǎn)E（1，1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG⊥x軸于點(diǎn)G，若線段MG︰AG＝1︰2，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．yyEGAOBxAOFBxDCQMy=kx+1N圖（9）-1圖（9）-28.如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：C