一種基于有源憶阻器模型的混沌電路-論文.pdf

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1、第14卷第20期2014年7月科學(xué)技術(shù)與工程Vn1．14No．20Ju1．20141671—1815(2014)20—0162—05ScienceTechnologyandEn~neefing⑥2014Sci．Tech．Engrg．物理學(xué)一種基于有源憶阻器模型的混沌電路張效偉李冠林陳希有李春陽(yáng)(大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連116023)摘要提出一種內(nèi)部狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)中含有平方項(xiàng)的有源憶阻器模型；并基于該模型構(gòu)造了一個(gè)僅含電容、電感和憶阻器三個(gè)元件的混沌電路系統(tǒng)。該系統(tǒng)僅包含有一個(gè)平衡點(diǎn)；且吸引子關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。通過(guò)系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)譜和分岔圖發(fā)

2、現(xiàn)，在不同的電阻參數(shù)下該系統(tǒng)會(huì)以混沌危機(jī)和倒分岔兩種方式退出混沌。最后，利用運(yùn)算放大器等對(duì)該憶阻器進(jìn)行電路模擬，給出了混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞憶阻器混沌電路分岔中圖法分類(lèi)號(hào)O415．5TN941．7；文獻(xiàn)標(biāo)志碼A電阻、電容和電感是三種最基本的電路元件，和憶阻器三個(gè)元件的混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)存在一個(gè)平這三個(gè)元件分別涉及電壓與電流、電荷與電壓以及衡點(diǎn)，且相圖相對(duì)于平衡點(diǎn)亦具有對(duì)稱(chēng)性。通過(guò)李磁通與電流之間的關(guān)系。但電壓、電流、電荷和磁通雅普諾夫指數(shù)譜和分岔圖分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某個(gè)與特征這四個(gè)量之間的關(guān)系顯然不僅限于上述三種。由值有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)由混沌狀

3、態(tài)突然退此，1971年蔡少棠提出了一種新的電路元件——憶化為單周期極限環(huán)；而當(dāng)另一個(gè)與特征值無(wú)關(guān)的參阻器；它反映了電荷和磁通之間的關(guān)系，被稱(chēng)為數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)倒分岔方式退出混沌。最后，本“丟失的第四種元件”。隨后又提出了憶阻器系文給出了該混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)J，將憶阻器視為憶阻系統(tǒng)的一種特例。憶阻器1憶阻器模型被發(fā)現(xiàn)后，并沒(méi)有引起足夠的關(guān)注，這使得憶阻器的應(yīng)用和發(fā)展受到極大的限制，直到2008年HP公司1．1憶阻器數(shù)學(xué)描述成功的制造出納米憶阻器J，國(guó)內(nèi)外的研究人員開(kāi)在文獻(xiàn)[17]的憶阻器模型基礎(chǔ)上，提出如下憶始審視對(duì)憶阻器研究的重要性。目前，繼

4、納米阻器模型：憶阻器之后又發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體憶阻器_8J，并有學(xué)者對(duì)H：(W一1)i(1)憶阻器的建模和電路模擬等問(wèn)題進(jìn)行了研究。W=i一一ki(2)憶阻器具有記憶特性和非線性特性，它的非線式中，u是憶阻器兩端的電壓，i是流過(guò)憶阻器的性特性，使其在混沌電路中有較好的應(yīng)用?，F(xiàn)在已電流，W是憶阻器的內(nèi)部狀態(tài)變量。憶阻器的阻值知能產(chǎn)生混沌的憶阻器模型有折線模型和三次方模受W的影響，并且由式(2)可知，狀態(tài)變量W的導(dǎo)數(shù)型等卜。。用憶阻器的三次方模型和折線模型替中含有平方項(xiàng)，且k為負(fù)數(shù)。代蔡氏二極管，得到的電路方程和吸引子與蔡氏電1．2憶阻器靜態(tài)和動(dòng)態(tài)伏安特性路及

5、幾種變形的蔡氏電路很相似。文獻(xiàn)[17]提出若有恒定電流流過(guò)該憶阻器，穩(wěn)定后憶阻器的了一種有源憶阻器模型，并且基于這個(gè)憶阻器模型狀態(tài)變量將不再變化，即=0，則由式(1)和式給出了一個(gè)僅包含電容、電感和憶阻器的混沌電路(2)得到此時(shí)的電流與電壓為系統(tǒng)；但該系統(tǒng)的吸引子也與Rossler吸引子相似。本文提出一種有源憶阻器模型，其內(nèi)部狀態(tài)變(3)量的導(dǎo)數(shù)中含有平方項(xiàng)，靜態(tài)伏安特性具有對(duì)稱(chēng)性；并基于該憶阻器模型構(gòu)造了一個(gè)僅含有電容、電感“=(一1)(4)可見(jiàn)，電壓和電流均的函數(shù)，由式(3)和式2014年3月05日收到國(guó)家自然科學(xué)基金(51307o13)、遼寧

6、省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(1201313)資助(4)得到憶阻器靜態(tài)伏安特性如圖1所示。在電壓第一作者簡(jiǎn)介：張效偉，女，碩士。研究方向：電工理論與新技術(shù)。絕對(duì)值較小時(shí)，憶阻器的阻值近似為負(fù)常數(shù)，電壓和E—mail：chfisting—zhang@~xmail．com。電流曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。20期張效偉，等：一種基于有源憶阻器模型的混沌電路163diLLL：一uc一盧(一1)iL(7))式(7)中，W為憶阻器的內(nèi)部狀態(tài)變量，憶阻器電流與電感電流方向相反，由公式(2)可得：：一i。L一+拓L(8)圖1憶阻器靜態(tài)伏安特性曲線(盧=2．2，=1．3，k=

7、一1．6)Fig．1TheDCvolt—amperecharacteristicsofmemristor圖3基于憶阻器的混沌電路(=2．2，Ot=1．3，=一1．6)Fig．3ChaoticcircuitbasedOilmemristor若有交流電流過(guò)該憶阻器，則憶阻器的動(dòng)態(tài)伏安特性如圖2所示，特性曲線位于二、四象限，是一取=M，y=，z=，：吉，=，則條滯回的斜“8”型曲線。歸一化后的方程可寫(xiě)為：fx考y{=一y(+盧(一1)y)(9)【三：y一+：一當(dāng)=0．9，盧=2．2，=1．3，=1／3，k=一1．6時(shí)，系統(tǒng)的相圖如圖4所示，此時(shí)系統(tǒng)的李雅

8、普諾夫指數(shù)為0．124，0、一0．702，有一個(gè)正值，說(shuō)明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。通常僅含一個(gè)平衡點(diǎn)的混沌吸引子與Rossler