上傳資源教案.doc

《上傳資源教案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、《應用數學》課程單元教學設計《第五章導數的應用第三節(jié)函數的最值及其應用》準備頁學生姓名班級學號數學理論知識：1、極值的概念⑴極值的定義；⑵極值的特殊性；2、函數取得極值的條件⑴第一充分條件；⑵第二充分條件；3、如何用極值的充分條件判定函數的單調區(qū)間及極值點4、函數的最大值和最小值的概念⑴函數最值的定義；⑵極值與最值區(qū)別與聯系5、閉區(qū)間上求函數最值的方法及步驟實踐問題：1、生產一個容積固定的礦泉水水瓶，需要注意哪些問題？2、汽車發(fā)動機的最大效率與哪些因素有關？9《第五章導數的應用第三節(jié)函數的最值及其應用》第三節(jié)：函數的最值及其應用學習頁一、教學內容函數的最值及其應用授課班級上課時間2學時上課

2、地點教學目標能力目標知識目標1、利用函數的最值建立數學模型，解決相關專業(yè)與實踐問題；2、應用函數最值的求解，增強學生分析問題和解決問題的能力；3、培養(yǎng)學生利用函數的最值解決實際問題的能力。1、掌握函數最值的概念；2、理解最值與極值的區(qū)別于聯系；3、會熟練求解各種函數的最值。能力訓練任務任務1：找出容積不變的條件下底面半徑、高之間的關系；任務2：根據關系特點建立數學模型，分析求解；任務3：討論數學模型的實際應用價值。二、教學設計注：教學方法、教學手段可以合并，增加教師活動一項。例子后面標注要達到的目的步驟教學內容教學方法教學手段教師活動學生活動時間分配內容引入教師總結：函數極值的概念：1、定

3、義；2、特殊性極值的求法：1、第一充分條件；2、第二充分條件；學生思考：兩個充分條件的用處學生練習：利用兩個充分條件求函數的單調區(qū)間與極值點歸納討論練習內容演示學生練習學生討論極值充分條件的用處；個別展示練習結果10分鐘提出問題分析講授啟發(fā)內容演示學生思考，討論5分鐘9問題載體：要設計一個容積為500ml的圓柱型容器，其底面半徑與高之比為多少時容器所耗材料最少？問題分析：此問題涉及數學中的最值問題；并說明該問題涉及的數學及物理背景尋求解決方法數學支撐理論掌握求函數最大值、最小值的方法教師講授；學生練習課件演示學生練習，個別學生展示結果30分鐘通過問題分析引入數學理論一、數學支撐理論講授最大

4、值最小值問題概念及求法（10分鐘）2、最大（小）值與極大（?。┲档膮^(qū)別與聯系3、求最大（小）值的步驟:⑴求駐點和不可導點;⑵設f(x)在(a,b)內的駐點為x1,x2,…xn,則比較f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值。二、教師范例（10分鐘）（達到的目的）解：所給函數為[0,3]上的連續(xù)函數.9可知f(x)在[0,3]上的最大值點為x=2，最大值為f(2)=1.最小值點為x=0，最小值為學生練習（5分鐘）求下列函數在給定區(qū)間上的最大值和最小值：1、2、三、求最大（小）值的實際應用:（5

5、分鐘）理論基礎如果開區(qū)間內只有唯一的一個駐點，則這個駐點一定為極值點,且這個極值點就是最值點(最大值或最小值)。在求實際的問題中的最大(小)值時，步驟如下：1、首先應該建立目標函數.2、然后求出目標函數在定義區(qū)間內的駐點.3、如果目標函數可導，其駐點唯一，且實際意義表明函數的最大(小)值存在(且不在定義區(qū)間的端點上達到)，那么所求駐點就是函數的最大(小)值點.如果駐點有多個，且函數既存在最大值也存在最小值，只需比較這幾個駐點處的函數值，其中最大值即為所求最大值，其中最小值即為所求最小值.分析問題任務1：找出容積不變的條件下底面半徑、高之間的關系；任務2：根據關系特點建立數學模型。教師引導，

6、提出思路，學生參與完成。教師指導，學生完成訓練任務。結合已查閱的資料，解決實際問題，個別學生展示結果。（15分鐘）模型評價分析步驟1統(tǒng)計、整理各組建模結果步驟2評價各模型的優(yōu)缺點步驟3展示模型結果教師啟發(fā)，個別指導，學生展示其結果學生自主完成，小組間相互點評，教師歸納總結。（25分鐘）9拓展應用訓練一汽車廠家正在測試新開發(fā)的汽車的發(fā)動機的效率，發(fā)動機的效率P（%）與汽車的速度v(單位：km/h)之間的關系為問發(fā)動機的最大效率是多少？學生自主學習，教師點評學生展示結果并分析影響結果的因素。學生獨立完成或相互討論。（10分鐘）總結、作業(yè)總結該節(jié)課學習內容，布置課程作業(yè)課件演示5分鐘9《第五章導

7、數的應用第三節(jié)函數的最值及其應用》第三節(jié)：函數的最值及其課堂練習頁學生姓名班級學號一、數學支撐理論練習：求下列函數在給定區(qū)間上的最大值和最小值：1、2、二、實踐訓練問題一問題載體：要設計一個容積為500ml的圓柱容器，其底面半徑與高之比為多少時容器所耗材料最少？1、問題分析：2、目標函數建立：3、目標函數求解：4、討論影響容器設計的因素：9問題二問題載體：一汽車廠家正在測試新開發(fā)的汽車的發(fā)動機的效率，發(fā)動機的效率P（%）