關于采樣率轉換的書稿.doc

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1、第十二章采樣率轉換12.1概述在DSP的許多實際應用中，系統(tǒng)往往由多個工作于不同采樣率的子系統(tǒng)構成。例如，在數(shù)字電話、電傳打字、電報、傳真、語音、視頻等電信系統(tǒng)中，需要用與帶寬相適應的不同速率處理各種信號，使待處理信號既符合采樣定理又可以減少數(shù)據(jù)量。在聲音光盤（CD）或數(shù)字音頻磁帶（DAT）播放器中，信號在進入D/A變換器之前，為了避免使用技術指標很高的后置模擬低通濾波器，需要提高采樣率。種種客觀需要使我們面臨改變信號采樣率的問題。將信號從某個采樣率轉換到另一個采樣率，這樣的過程稱為采樣率轉換。在DSP中，采

2、用多種采樣率的系統(tǒng)被稱為多速率數(shù)字信號處理系統(tǒng)。采樣率轉換中，使采樣率提高者，稱為內插(interpolation)或增采樣（up-sampling）。使采樣率降低者，稱為抽?。╠ecimation）或減采樣(down-sampling)。采樣率轉換可以用兩種方式實現(xiàn)。第一種是通過D/A轉換器，把原有的數(shù)字信號轉變?yōu)槟M信號，然后重新采樣。第二種方法是完全在數(shù)字域實現(xiàn)采樣率轉換。第一種方法能實現(xiàn)任意比率的采樣率轉換。但它的主要缺點是，在轉變?yōu)槟M信號時，D/A轉換器會引入信號失真，而在重新采樣時，A/D轉換器

3、會引入由量化效應造成的信號失真。此外，在許多實際應用中，不可能采用這種方式。例如，在CD播放器中，采樣率為44.1KHz的數(shù)字音樂信號已存放在CD中。在將這數(shù)字信號恢復為模擬信號以進行播放時，為了得到高保真度，需要提高采樣率。但曲終人散，人們不可能得到原聲頻信號，以更高的采樣率對其重新采樣，從而不得不在數(shù)字域實現(xiàn)采樣率轉換。第二種方法在數(shù)字域完成采樣率轉換的全部過程，避免了第一種方法的缺點。本章介紹在數(shù)字域中直接實現(xiàn)采樣率轉換的原理和方法。首先闡述增采樣，然后介紹減采樣。無論增采樣或減采樣，都需要使用FIR數(shù)

4、字濾波器對原序列進行低通濾波。為此，本章詳細地介紹多相濾波技術。最后，介紹基于采樣率轉換的一種被廣泛應用的新技術---噪聲整形技術。盡管可以直接在數(shù)字域實現(xiàn)采樣率轉換，但是，在研究采樣率轉換過程的頻譜變化時，可以從采樣定理出發(fā)，設想從原序列的頻譜先還原出模擬信號的頻譜，然后再按新采樣率求出轉換后的頻譜。當然可以直接導出增采樣或減采樣后的信號頻譜，但從采樣定理出發(fā)來理解頻譜變化是非常容易的。為了敘述方便，這里重新表述采樣定理如下。假設模擬信號的頻譜為，采樣間隔為（即采樣頻率為），采樣所得序列的頻譜為，則按照采樣

5、定理，有l(wèi)從幅值來看，l變成周期函數(shù)，周期為希望讀者在學完本章后，n熟悉增采樣和減采樣導致的頻譜變化，理解低通數(shù)字濾波器的作用。n掌握多相分解技術。n掌握采樣率變換器的基本設計方法：直接法和多相分解法。12.2內插器的頻譜與內插濾波器內插的作用是提高采樣率，又稱增采樣，其倍數(shù)記為整數(shù)（代表up）。圖12.2.1以為例說明內插過程。如圖所示，增采樣器的輸入序列工作于低采樣率（簡稱低率）。其中，為采樣間隔。增采樣器的作用是在的兩個樣點之間插入個零樣點，使采樣間隔變?yōu)?。所得序列記為，它工作于高采樣率（簡稱高率）。居

6、于兩個低率樣點之間的個零值樣點最終應取恰當值。最簡單的辦法是使樣點之間的增量是常數(shù)，如圖12.2.2所示。這種線性插值往往不能滿足要求。所以增采樣器一般要后接FIR內插濾波器，進行低率樣點之間的插值。后面將要說明，插值過程是數(shù)字低通濾波過程。圖12.2.1增采樣原理圖圖12.2.2過于粗糙的插值方法其實，這里的內插濾波器與重建模擬信號所需的低通濾波器（見第2.11節(jié)）具有類似的功能。所不同者，前者是低通數(shù)字濾波器，在插值區(qū)間僅需要插入有限個樣點，所完成的是數(shù)字信號之間的轉換；而后者則是低通模擬濾波器，理論上需

7、要在插值區(qū)間插入“無限”多個值，以完成數(shù)-模轉換。圖12.2.3示出模擬信號的頻譜模值，其幅度設為1。以此為基礎，圖12.2.4說明增采樣前后的頻譜變化。與頻譜對應的圖12.2.3模擬信號的頻譜時域序列示于各子圖的左邊。首先，以對模擬信號進行采樣。根據(jù)采樣定理，采樣所得序列的頻譜應如子圖A所示。以因子進行增采樣時，可以分兩步走。第一步，設想在的每兩個樣點之間添加個零值樣點，得序列，其頻譜示于子圖B。每兩個樣點之間的時間間隔是，即。容易證明和的頻譜完全相同，程序M驗證了這一點【解說12.2.1】。第二步，在各個

8、零值點插值。這兩步合起來就相當于序列先被轉換成模擬信號，得頻譜模值，然后以新采樣率對其進行采樣，得到高率序列，其頻譜模值示于子圖C。讀者運行程序M，即可得到驗證【解說12.2.2】。比較子圖B和C，可見為了在序列的零值樣點處進行插值，得到序列，需要濾去子圖B中用圓圈標出的鏡像頻譜塊。為此，要使用低通濾波器對序列進行濾波。該濾波器的模頻特性示于子圖D。圖12.2.4增采樣前后的信號頻譜及插值濾波器的作