專題-相交線與平行線.doc

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1、平行線與相交線一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）主要概念1．互為余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角．2．互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為平角．3．對(duì)頂角：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．4．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角．∠3與∠4也是同位角；具有∠7與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角，∠5與∠4也是內(nèi)錯(cuò)角；具有∠5與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角．∠7與∠4也是同旁內(nèi)

2、角．圖中還有∠5與∠6，∠7與∠8也是同位角．（二）主要性質(zhì)1．同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等．2．對(duì)頂角相等．3．兩直線平行的條件4．平行線的特征-10-二、考點(diǎn)與命題趨向分析（一）能力1．了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等．2．知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)．（二）命題趨向分析1．本章內(nèi)容非常重要，但一般不單獨(dú)出題，在大題中經(jīng)常會(huì)用到本章內(nèi)容．2．在近幾年的中考試題中，幾何圖形的操作與變換成為考查的重點(diǎn)之一．主要考查對(duì)圖形的觀察能力，對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的分析能力，對(duì)圖形

3、操作動(dòng)手能力和邏輯思維能力．主要以選擇、解答題為主．【例1】（2003年福建）如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD．試說(shuō)明AE=BF．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，且∠D=∠ECA，EC=FD，可知三角形AEC向右平移CD長(zhǎng)便可得到三角形BFD，所以對(duì)應(yīng)線段AE=BF．【解】∵點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,且AB=CD．∵AC向右平移CD長(zhǎng)重合于BD．∴△AEC向右平移CD長(zhǎng)重合于△BFD．∵AE和BF是對(duì)應(yīng)線段．∴AE=BF．三、解題方法與技巧方法1：方程思

4、想【例1】一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個(gè)角．【分析】可列方程求解．【解】設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90-x）°,它的補(bǔ)角為（180-x）°，根據(jù)題意得:90-x=（180-x）-20x=75答：這個(gè)角是75°．【規(guī)律總結(jié)-10-】可用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題．關(guān)鍵是利用余角、補(bǔ)角的概念，根據(jù)等量關(guān)系列方程．方法2：數(shù)形結(jié)合思想【例2】如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度數(shù)．O【分析】∠EOF=∠FOC+∠CO

5、D+∠DOE，∠COF=∠BOC，∠EOD=∠AOD．【解】設(shè)∠COD=x°，∠BOC+∠AOD=y°，則解得∴∠COD=70°【規(guī)律總結(jié)】本題通過(guò)觀察圖形，根據(jù)各角之間的關(guān)系，建立方程組，求出∠COD的度數(shù)．方法3：分類討論思想【例1】已知∠AOC=90°，∠AOC：∠AOB=3：2，求∠BOC的度數(shù)．（1）(2)【分析】∠AOB可能在∠AOC外部，也可能在∠AOC內(nèi)部，須分類討論．【解】如圖（1）、（2）∵∠AOC=90°，∠AOC：∠AOB=3：2∴∠AOB=60°當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，-10-∠BOC=∠AOC-∠AOB

6、=90°-60°=30°當(dāng)∠ABO在∠AOC外部時(shí)，∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°∴∠BOC的度數(shù)為30°或150°． 方法4：轉(zhuǎn)化思想【例4】如圖所示，從A地到B地要經(jīng)過(guò)一條小河（兩岸平行），今在河上建一座橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A到B的路程最短？【分析】橋必須與河岸垂直，所以，不論橋建在何處，橋長(zhǎng)這段路程是固定不變的，只需使A到河北岸與B到河南岸這兩段路程的和最短即可，所以可以想象取消河寬，即將南岸連同點(diǎn)B一起向北平移一個(gè)河寬（南岸與北岸重合，B平移到B′），連接AB′交北岸于點(diǎn)C，則C即B′C為建橋

7、位置．【解】將點(diǎn)B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一個(gè)河寬至點(diǎn)B′，連接AB′，交河對(duì)岸于C，則點(diǎn)C即為建橋位置，CD即為所建的橋．根據(jù)平移的特征可知，BD∥B′C，BD=B′C．∴A，B兩地路程為CD+AC+BD=CD+AC+B′C=CD+AB′．若橋建在C′處，則A，B兩地路程為AC′+C′D′+BD′=CD+AC′+B′C′（因?yàn)镃D=C′D′，BD′=B′C′）．在△AB′C′中，AB′

8、直線AB、CD被EF、MN所截，∠1=∠2．求證：∠3=∠4.-10-證法一（分析法）∵∠4=∠5，欲證∠3=∠4，只需證∠3=∠5．∵∠3與∠5是一對(duì)同位角，∴只需證AB∥CD，由已知∠1=∠2可證AB∥CD．故∠3=