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1、方差分析(ANOVA)方差分析的應(yīng)用范圍單因素完全隨機設(shè)計,隨機化區(qū)組設(shè)計,拉丁方設(shè)計多因素析因設(shè)計,裂區(qū)設(shè)計,交叉設(shè)計,正交設(shè)計多變量多元方差分析回歸方程的假設(shè)檢驗第一節(jié)完全隨機設(shè)計與資料分析方差分析目的：根據(jù)多個組間樣本均數(shù)的差別推斷總體均數(shù)是否存在差別。一、方差分析的基本思想：表12.2紅細胞沉降率(mm/h)抗凝劑紅細胞沉降率nS2ΣxΣx2甲17,16,16,15416.00.67641026乙10,11,12,12411.30.9245509丙11,9,8,949.31.5837347合
2、計1212.23.171461882觀察值之間有變異，這變異可以用離均差平方和表示。進一步分析，總變異中有兩類變異：1.組內(nèi)變異，指各組內(nèi)觀察值的差異2.組間變異，指各組間樣本均數(shù)與總均數(shù)的差異由于組內(nèi)變異完全是個體間的差異，因此可以認為是隨機誤差。而組間變異反映組間均數(shù)的差異，其可能僅僅包含隨機誤差，這時零假設(shè)成立。也可能除隨機誤差外，還包含處理的效應(yīng)，這時則備擇假設(shè)成立。組間變異和組內(nèi)變異的自由度不同，無可比性。計算均方，再進行比較：二、方差分析的基本步驟1.方差分析的基本條件a.各組觀察值分別
3、服從總體均數(shù)為μi的正態(tài)分布。b.各組觀察值總體方差相等。多組間的方差齊性檢驗檢驗假設(shè)：H0：σ21=σ22=…=σ2G，H1：σ2i不全相等，α=0.1查表得p>0.75，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，故認為各組間方差不齊。如果方差不齊，不符合方差分析的條件，可嘗試對數(shù)據(jù)作轉(zhuǎn)換：2.假設(shè)檢驗例12.2的方差分析表方差來源DFSSMSFP組間296.1748.0945.37<0.05誤差99.501.06合計11105.67例12.3治療組退熱時間ΣxΣx2niS2i單抗0200591611062.6713.4
4、667胸腺肽321367102701382611.67113.0667病毒唑01115113141477639.36676.83合計127196918165.9001先做方差齊性檢驗,c2=4.76,P<0.1,方差不齊。作平方根轉(zhuǎn)換。治療分組Y＝ni單抗0,1.414,0,0,2.236,36.6501661.111.73胸腺肽5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.41418.9347063.162.05病毒唑0,3.317,3.873,3.317,1.732,113.2
5、394162.212.36總計38.823127182.05例12.3的方差分析表方差來源DFSSMSFP組間212.606.303.08>0.05誤差1530.672.04合計1743.27判斷結(jié)果：在α=0.05水平不能拒絕零假設(shè)，不能認為三組治療結(jié)果的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。三、多組均數(shù)差別的多重比較1.LSDt檢驗，目的在于比較某對或幾對均數(shù)之差是否為零。計算兩組均數(shù)之差的標準誤作t檢驗差異有統(tǒng)計學(xué)意義。2.SNKq檢驗，目的是當總的方差分析有統(tǒng)計學(xué)意義時，做兩兩間的比較。首先計算兩均數(shù)之差的標準
6、誤：。當各組例數(shù)不等時，按下式計算平均例數(shù)：將各組均數(shù)按大小順序排列，a表示任兩組間包含的組數(shù)。a=3,q0.01=5.43,P<0.01第二節(jié)隨機化區(qū)組設(shè)計資料的方差分析批次測量條件小計甲乙丙丁127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2小計75.271.0127.8111.1385.1平方和1893.121683.645460.904139.2113176.87在隨機化區(qū)組設(shè)計資料分析中，需分離出區(qū)組間的變異
7、。因為這變異雖然不是處理作用，但是區(qū)組配伍因素的作用，顯然這變異不能僅以隨機誤差解釋。區(qū)組變異的計算為：列方差分析表方差來源DFSSMSFP處理3765.53255.1831.20<0.01區(qū)組23.761.88誤差649.088.18合計11818.37第三節(jié)拉丁方設(shè)計與資料的方差分析當分析的因素有三個(一種處理，兩種控制因素)，而且處理或控制的水平數(shù)相等時，可以考慮用拉丁方設(shè)計。拉丁方設(shè)計的特點：實驗使用較少的受試對象，但各組間有較高的均衡性，因此統(tǒng)計效率較高。以下是一些基本拉丁方。ABCBCA
8、CABABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD拉丁方的隨機化，通過隨機數(shù)字將基本拉丁方的行或列對調(diào)，達到隨機化的目的。拉丁方設(shè)計資料的方差分析設(shè)G水平的拉丁方，i=1,2,…,G表示行號，j=1,2,…,G表示列號，k=1,2,…,G表示處理水平（字母）。拉丁方資料的方差分析中處理組間變異、行間變異、列間變異的計算公式分別為：SSE=SST-SSB1-SSB2-SSB3如例12.10方差來源DFSSMSFP藥液間61298.12216.3514.21<0.0
