反比例函數(shù)(2)王長升王志秀.doc

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1、反比例函數(shù)（2）一、教案背景：青島版九年級下冊第五章對函數(shù)的再探索二、教學(xué)課題：反比例函數(shù)（2）三、教材分析：反比例函數(shù)的內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入學(xué)習(xí)的。反比例函數(shù)是從基本的函數(shù)之一，主要學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，重點(diǎn)是反比例兩數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是對反比例咸數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握．四、教學(xué)方法：探究法合作學(xué)習(xí)五、教學(xué)過程：（一）教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的

2、圖象．2．逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．3．通過畫反比例函數(shù)圖象及從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力和識圖能力．4．通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力．5．讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲．（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：靈活應(yīng)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決有關(guān)問題；（三）教學(xué)設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限

3、內(nèi)；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)．這節(jié)課我們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用．【探究新知】☆探究點(diǎn)1、反比例函數(shù)增減性的應(yīng)用例1．若點(diǎn)A（–2，a）、B（–1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？解析：方法一：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且–1＞–2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c。方法二：此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，

4、利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。（師說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時y隨x的增大而增大，就會誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。）☆探究點(diǎn)2、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用例2．如圖所示：點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B，求△AOB的面積。解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則有AB=b，OB=a，將點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，b）代入函數(shù)關(guān)系式得b=，∴ab=2，∴S=AB?OB=ab=×2=1。（師

5、總結(jié)：此類三角形的面積等于反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值的一半。）☆探究點(diǎn)3、反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例3．為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方

6、米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?解析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，將點(diǎn)（8，6）代人解析式，求得y=x，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y=，用待定系數(shù)法求得y=；（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，

7、因此，只能在燃燒后的某一時間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入y=，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘；（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時，代入y=x中，得x＝4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y＝3時，代入y=，得x＝16，持續(xù)時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效?！净仡櫡此肌勘竟?jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？（以小組為單位選派代表發(fā)言，最后師做總結(jié)

8、。）1、反比例函數(shù)增減性的應(yīng)用2、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用3、反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用【當(dāng)堂測試】1.（2011遼寧本溪）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是這個函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y32、如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)△AOC和△