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《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(ATLAB版韓明版)2.5-3.4部分答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、練習(xí)2.51.判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，求出其收斂值.，，，，，，.解：編程：（1）>>symsn>>s=symsum(1/n^(2^n),n,1,inf)s1=sum(1/((n^2)^n),n=1..Inf)（2）>>symsn>>s=symsum(sin(1/n),n,1,inf)s=sum(sin(1/n),n=1..Inf)（3）>>symsn>>s=symsum(log(n)/n^3,n,1,inf)s=-zeta(1,3)（4）>>symsn>>s=symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf)s=su
2、m(1/(log(n)^n),n=3..Inf)（5）>>symsn>>s=symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf)s=sum(1/n/log(n),n=2..Inf)（6）>>symsn>>s=symsum((-1)^n*n/(1+n^2),n,1,inf)s=-1/2*hypergeom([2,1+i,1-i],[2-i,2+i],-1)（7）顯然，上面級(jí)數(shù)（1）-（6）都收斂，分別等于：sum(1/(n^(2^n)),n=1..Inf)、sum(sin(1/n),n=1..Inf)、-zeta(1,3)、su
3、m(1/(log(n)^n),n=3..Inf)、sum(1/n/log(n),n=2..Inf)、symsum((-1)^n*n/(1+n^2),n,1,inf)。2.求當(dāng)k=4,5,6,7,8時(shí)公式中t的值。解：當(dāng)k=4時(shí)，編程：>>symsn>>s=symsum(1/n^8,n,1,inf)s=1/9450*pi^8此時(shí)，，，再次編程：>>symst>>solve('1/9450*pi^8=pi^8/t',t)ans=9450解得：t=9450;當(dāng)k=5時(shí)，編程：>>symsn>>s=symsum(1/n^10,n,1,in
4、f)s=1/93555*pi^10此時(shí)，，，再次編程：>>symst>>solve('1/93555*pi^10=pi^10/t',t)ans=93555解得：t=93555;當(dāng)k=6時(shí)，利用上面步驟直接編程有：>>symsn>>s=symsum(1/n^12,n,1,inf)s=691/638512875*pi^12>>symst>>solve('691/638512875*pi^12=pi^12/t',t)ans=638512875/691解得：t=638512875/691;當(dāng)k=7時(shí)，利用上面步驟直接編程有：>>symsn
5、>>s=symsum(1/n^14,n,1,inf)s=2/18243225*pi^14>>symst>>solve('2/18243225*pi^14=pi^14/t',t)ans=18243225/2解得：t=18243225/2;當(dāng)t=8時(shí)，利用上面步驟直接編程有：>>symsn>>s=symsum(1/n^16,n,1,inf)s=3617/325641566250*pi^16>>symst>>solve('3617/325641566250*pi^16=pi^16/t',t)ans=325641566250/3617解得
6、：t=325641566250/3617.1.用Taylor命令觀測(cè)函數(shù)的Machlaurin展開式的前幾項(xiàng)，然后在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)和它的Taylor展開式的前幾項(xiàng)構(gòu)成的多項(xiàng)式函數(shù)的圖形，觀測(cè)這些多項(xiàng)式函數(shù)的圖形的圖形逼近的情況.(1);(2);(3);(4);(5);(6).解：（1）編程：>>symsx>>f=asin(x);>>t1=taylor(f,1);t2=taylor(f,2);t3=taylor(f,3);t4=taylor(f,4);t5=taylor(f,5);t6=taylor(f,6);>>t1,t2,
7、t3,t4,t5,t6t1=0t2=xt3=xt4=x+1/6*x^3t5=x+1/6*x^3t6=x+1/6*x^3+3/40*x^5然后作圖觀察圖形逼近情況：>>x=-1:0.1:1;>>f=asin(x);t2=x;t4=x+1/6*x.^3;t6=x+1/6*x.^3+3/40*x.^5;>>plot(x,f,x,t2,'*',x,t4,'+',x,t6,'o')>>gridon圖像：通過(guò)圖像可知當(dāng)：它們之間逼近程度最高。（2）編程：>>symsx>>f=atan(x);t1=taylor(f,1);t2=taylor(f
8、,2);t3=taylor(f,3);t4=taylor(f,4);t5=taylor(f,5);t6=taylor(f,6);>>t1,t2,t3,t4,t5,t6t1=0t2=xt3=xt4=x-1/3*x^3t5=x-1/3*x^3t6=x-
