北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)《1.4 解直角三角形》課件.pptx

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1、1.4解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一章直角三角形的邊角關(guān)系北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件1.掌握解直角三角形的概念；（重點）2.掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入講授新課已知兩邊解直角三角形一問題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你

2、能求出這個三角形其他的元素嗎？例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且,求這個直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,ABC典例精析在Rt△ABC中，在如圖的Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4練一練已知一邊及一銳角解直角三角形二問題2如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.ABCb

3、30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.在圖中的Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC675°）練一練事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．ABabcC由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．歸納總結(jié)構(gòu)造直角三角形解決問題三例3如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：過點A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°

4、，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+練一練如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長是（　?。〢．10B．20C．40D．28C1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（　?。〥當(dāng)堂練習(xí)2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則cosB的值是_________.3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（　?。〢．3B．3.75C．4.8D．5B4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角

5、三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.解：ACB設(shè)∴AB的長為7.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=600時，答：梯子的長至少4.62米.CAB圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖②

6、，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時，一定要注意分類討論.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長.解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)

7、系：“部編本”語文教材解讀“部編本”語文教材的編寫背景。（一）教材要體現(xiàn)國家意識、主流意識形態(tài)、黨的認(rèn)同，體現(xiàn)立德樹人從娃娃抓起。（二）體現(xiàn)核心素養(yǎng)，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)包括社會責(zé)任，國家認(rèn)同、國際理解、人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣、學(xué)會學(xué)習(xí)、身心健康、實踐創(chuàng)新。（三）語文、道德與法制、歷史三個學(xué)科教材統(tǒng)編是大趨勢。（四）“一標(biāo)多本”教材質(zhì)量參差不齊，“部編本”力圖起到示范作用。二、“部編本”教材的編寫理念：（一）體現(xiàn)核