存貯模型-焦夢.ppt

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1、3.1存貯模型P5913.1存貯模型工廠定期訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需；商店成批購進各種商品，放在貨柜里以備零售；水庫在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和發(fā)電.顯然，這些情況下都有一個貯存量多大才合適的問題.貯存量過大，貯存費用太高；貯存量太小，會導(dǎo)致一次性訂購費用增加，或不能及時滿足要求.上游：供貨下游：需求中間:存貯2存貯模型本節(jié)在需求量穩(wěn)定的前提下討論兩個簡單的存貯模型：不允許缺貨模型和允許缺貨模型.前者適用于一旦出現(xiàn)缺貨會造成重大損失的情況（如煉鐵廠對原料

2、的需求），后者適用于像商店購貨之類的情形，缺貨造成的損失可以允許和估計.3不允許缺貨模型先考察這樣的問題：配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準備費（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)），同一部件的產(chǎn)量大于需求時因積壓資金、占用倉庫要付貯存費.今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費每日每件1元.如果生產(chǎn)能力遠大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費用最小.4不允許缺貨模型生產(chǎn)部件倉庫存貯裝配線配件廠

3、有多種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力.從一件產(chǎn)品轉(zhuǎn)換為另一件產(chǎn)品時要付生產(chǎn)準備費：技術(shù)圖紙、工裝夾具、材料準備、技術(shù)培訓(xùn)等.倉庫貯存費每日每件1元裝配線日需求量100件5不允許缺貨模型一個生產(chǎn)周期的總費用=生產(chǎn)準備費+貯存費平均每天的費用=6問題分析若每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費，生產(chǎn)準備費5000元，每天費用5000元；若10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費900+800+…+100=4500元，生產(chǎn)準備費5000元，總計9500元，平均每天費用950元；若50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費4900+4

4、800+…+100=122500元，生產(chǎn)準備費5000元，總計127500元，平均每天費用2550元.7問題分析雖然從以上結(jié)果看，10天生產(chǎn)一次比每天和50天生產(chǎn)一次的費用少，但是，要得到準確的結(jié)論，應(yīng)該建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、生產(chǎn)準備費、貯存費之間的關(guān)系，即數(shù)學(xué)建模.從上面的計算看，生產(chǎn)周期短、產(chǎn)量少，會使貯存費小，準備費大；而周期長、產(chǎn)量多，會使貯存費大，準備費小.所以必然存在一個最佳的周期，使總費用最小.顯然，應(yīng)該建立一個優(yōu)化模型.8問題分析一般地，考察這樣的不允許缺貨的存貯模型：1.產(chǎn)品需求

5、穩(wěn)定不變，不允許缺貨；2.生產(chǎn)準備費和產(chǎn)品貯存費為常數(shù)；3.生產(chǎn)能力無限.在這組條件下，確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費用最小.9模型假設(shè)為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量.根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r.2.每次生產(chǎn)準備費為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費為c2.3.生產(chǎn)能力為無限大（相對于需求量），當貯存量降到零時，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，既不允許缺貨.10模型建立將貯存量表示為時間t的函數(shù)q(t)，t=0時生產(chǎn)Q件，貯存量q(0)=Q，q(t)以需求速率r

6、遞減，直到q(T)=0，如圖1.顯然有Q=rT(1)tqAQTOr圖1不允許缺貨模型的貯存量q(t)11模型建立一個周期內(nèi)的貯存費是，其中積分恰等于圖1中三角形A的面積QT/2.因為一個周期的準備費是c1，再注意到（1）式Q=rT，得到一個周期的總費用為(2)(3)于是每天的平均費用是（3）式為這個優(yōu)化模型的目標函數(shù).12模型求解求T使（3）式的C最小.容易得到代入（1）式可得最小的總費用為（4），（5）式是經(jīng)濟學(xué)中著名的經(jīng)濟訂貨批量公式(EOQ公式).（4）（5）（6）13模型求解用均值不等式來求解注

7、意“=”成立的條件，當且僅當即時，“=”成立.14結(jié)果解釋由（4），（5）式可以看到，當準備費c1增加時，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變大；當貯存費c2增加時，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變?。划斝枨罅縭增加時，生產(chǎn)周期變小而產(chǎn)量變大.這些定性結(jié)果都是符合常識的.當然，（4），（5）式的定量關(guān)系（如平方根、系數(shù)2等）憑常識是無法猜出的，只能由數(shù)學(xué)建模得到.15結(jié)果解釋用得到的模型計算本節(jié)開始的問題：以c1=5000，c2=1，r=100代入（4），（6）式可得T=10天，C=1000元.這里得到的費用C與前面計算的950元有微

8、小的差別，你能解釋么？這是因為，在連續(xù)模型中，每天不是一下供給100件，而是連續(xù)供給，全天才達到100件，因此產(chǎn)品的貯存時間要長一些，費用有微小增加.16結(jié)果解釋OtqA17敏感性分析討論參數(shù)c1，c2，r有微小變化時對生產(chǎn)周期T的影響.用相對該變量衡量結(jié)果對參數(shù)的敏感程度，T對c1的敏感度記作S（T，c1），定義為（7）由于所以18敏感性分析由（4）式容易得到S（T，c1）=1/2.作類似的定義并可得到S（T，c2）=-1/2，S（T，r