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1、固體物理試卷一、(本題24分，每小題4分)簡要回答以下各題：1.寫出NaCl和CsCl的結構類型。2.試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質？解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內保持著有序性，或稱為短程有序。準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。3.晶
2、體結構可分為Bravais格子和復式格子嗎？解：晶體結構可以分為Bravais格子和復式格子，當基元只含一個原子時，每個原子的周圍情況完全相同，格點就代表該原子，這種晶體結構就稱為簡單格子或Bravais格子；當基元包含2個或2個以上的原子時，各基元中相應的原子組成與格點相同的網格，這些格子相互錯開一定距離套構在一起，這類晶體結構叫做復式格子。4.如圖所示的點陣是布喇菲點陣（格子）嗎？為什么？（a）（b）（c）（d）圖1（a）“面心＋體心”立方；（b）“邊心”立方；（c）“邊心＋體心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心
3、＋體心”立方不是布喇菲格子。從“面心＋體心”立方體的任一頂角上的格點看，與它最鄰近的有12個格點；從面心任一點看來，與它最鄰近的也是12個格點；但是從體心那點來看，與它最鄰近的有6個格點，所以頂角、面心的格點與體心的格點所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點完全等價的條件，因此不是布喇菲格子，而是復式格子。（b）“邊心”立方不是布喇菲格子。從“邊心”立方體豎直邊心任一點來看，與它最鄰近的點子有八個；從“邊心”立方體水平邊心任一點來看，與它最鄰近的點子也有八個。雖然兩者最鄰近的點數相同，距離相等，但他們各自具有不同的排列。豎
4、直邊心點的最鄰近的點子處于相互平行、橫放的兩個平面上，而水平邊心點的最鄰近的點子處于相互平行、豎放的兩個平面上，顯然這兩種點所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點完全等價的條件，因此不是布喇菲格子，而是復式格子。（c）“邊心+體心”立方不是布喇菲格子。從“邊心+體心”立方任一頂點來看，與它最鄰近的點子有6個；從邊心任一點來看，與它最鄰近的點子有2個；從體心點來看，與它最鄰近的點子有12個。顯然這三種點所處的幾何環(huán)境不同，因而也不是布喇菲格子，而是屬于復式格子。（d）“面心四方”從“面心四方”任一頂點來看，與它最鄰近的點子有
5、4個，次最鄰近點子有8個；從“面心四方”任一面心點來看，與它最鄰近的點子有4個，次最鄰近點子有8個，并且在空間的排列位置與頂點的相同，即所有格點完全等價，因此“面心四方”格子是布喇菲格子。5.利用剛球密堆模型，求證球可能占據的最大體積與總體積之比為（1）簡單立方；（2）體心立方；（3）面心立方（4）六角密積；（5）金剛石。解：（1）在簡立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則簡立方的致密度（即球可能占據的最大體積與總體積之比）為：（2）在體心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則體心立方
6、的致密度為：（3）在面心立方的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則面心立方的致密度為：（4）在六角密積的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，，則六角密積的致密度為：（5）在金剛石的結晶學原胞中，設原子半徑為，則原胞的晶體學常數，則金剛石的致密度為：6.如圖1.37所示，設二維正三角形晶格相鄰原子間距為a，試求：(1)正格子基矢和倒格子基矢；(2)畫出第一布里淵區(qū)，并求出第一布里淵區(qū)的內接圓半徑。圖1.37解：(1)取該二維正三角形晶格中任意相鄰的兩邊為基矢，并使的方向和的方向相同，于是有：那么有
7、：(2)根據第一布里淵區(qū)的定義，可作圖如下所示：上圖中的陰影部分即為第一布里淵區(qū)，且由圖中可以求出第一布里淵區(qū)的內接圓半徑為：7.試求面心立方結構、體心立方結構和金剛石結構的幾何結構因子；并討論其衍射相消條件。解：（1）在面心立方結構的原胞中包含有4個原子，其坐標為，，，由此可知，其幾何結構因子為∴由于、、和都為整數，所以上式中的正弦項為0。于是有由此可知，當、和奇偶混雜時，即、和不同為奇數或偶數時，此時，即出現衍射相消。（2）在體心立方結構的原胞中包含有2個原子，其坐標為和由此可知，其幾何結構因子為∴由于、、和都為整數
8、，所以上式中的正弦項為0。于是有由此可知，當為奇數時，此時有，即出現衍射相消。（3）在金剛石結構的原胞中含有8個原子，其坐標為，，，，，，，由此可知，其幾何結構因子為∴由于、、和都為整數，所以上式中的正弦項為0。于是有由此可知，當、和奇偶混雜時，即、和不同為奇數或偶數時或者當、和全為偶數，且（其中為整數）時，有有，即
